选做题A．选修4-2矩阵与变换已知矩阵A=.12-14..向量a=.74.．(Ⅰ)求A的特征值λ1.λ2和特征向量α1.α2, (Ⅱ)计算A6α的值．B．选修4-4坐标系与参数方程已知直线l的参数方——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：不详 题型：解答题

选做题
A．选修4-2矩阵与变换
已知矩阵A=

1	2
-1	4

，向量

．
（Ⅰ）求A的特征值λ₁、λ₂和特征向量α₁、α₂；（Ⅱ）计算A⁶α的值．
B．选修4-4坐标系与参数方程
已知直线l的参数方程为

x=4-2t

y=t-2

（t为参数），P是椭圆

+y2=1上任意一点，求点P到直线l的距离的最大值．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)的某个焦点为F，双曲线G：

=1（a，b＞0）的某个焦点为F．
（1）请在______上补充条件，使得椭圆的方程为

+y2=1；友情提示：不可以补充形如a=

，b=1之类的条件．
（2）命题一：“已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，定点P（m，n）满足n²-2pm＞0，以PF为直径的圆交y轴于A、B，则直线PA、PB与抛物线相切”．命题中涉及了这么几个要素：对于任意抛物线P（x，y），定点P，以PF为直径的圆交F（0，1）轴于A、B，PA、PB与抛物线相切．试类比上述命题分别写出一个关于椭圆C和双曲线G的类似正确的命题；
（3）证明命题一的正确性．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知双曲线

=1（b＞a＞0）且a∈[1，2]，它的左、右焦点为F₁，F₂，左右顶点分别为A、B．过F₂作圆x²+y²=a²的切线，切点为T，交双曲线与P、Q两点．
（Ⅰ）求证直线PQ与双曲线的一条渐近线垂直．
（Ⅱ）若M为PF₂的中点，O为坐标原点，|OM|-|MT|=1，|PQ|=λ|AB|，求实数λ的取值范围．

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科目： 来源： 题型：

设P是△ABC所在平面内的一点，，则（　　　）