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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    直线y=x+1被双曲线x2-
    y2
    4
    =1    截得的弦长______．

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    连接抛物线y2=4x的焦点F与点M（0，1）所得的线段与抛物线交于点A，设点O为坐标原点，则△OAM的面积为______．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    证明：椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    与直线y=kx+2至多有一个交点的充要条件是______．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    为响应政府“还家乡青山绿水，走生态发展之路”的号召，某县两村F1、F2准备种植围绕村庄的防护林，如图，在与两个村同一条直线上有两个机井A1，A2，两村在两个机井之间，每个村到两机井的距离都分别为3千米与1千米，根据现有地理特点，两村拟定每个种植点距两村距离和等于两机井间距离．
    （Ⅰ）请你利用所学知识，建立适当的平面直角坐标系，求出种植点所在的曲线方程；
    （Ⅱ）已知过F2村有一条小路l，且斜率为1，试求在小路l上的两个种植点间距离．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆 C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的一个顶点与抛物线 C2：x2=4
    		3
    y     的焦点重合，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，离心率 e=
    1
    2
    ，过椭圆右焦点 F2的直线 l 与椭圆 C 交于 M，N 两点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）是否存在直线 l，使得 
    OM
    •
    ON
    =-2    ，若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知F1，F2是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2 
    b2
    =1（a＞b＞0）的两个焦点，O为坐标原点，点P（-1，
    		2
    2
    ）在椭圆上，且
    PF1
    •
    F1F2
    =0，⊙O是以F1F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，并且与椭圆交于不同的两点A，B
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）当
    OA
    •
    OB
    =λ，且满足
    2
    3
    ≤λ≤
    3
    4
    时，求弦长|AB|的取值范围．

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    椭圆
    x2
    6
    +
    y2
    2
    =1和双曲线
    x2
    3
    -y2=1的公共焦点为F1、F2，P是两曲线的一个交点，那么cos∠F1PF2的值是______．

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    过抛物线y2=4x的焦点，作倾斜角为
    π
    4
    的直线交抛物线于P、Q两点，O为坐标原点，则△POQ的面积为______．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    求过定点P（0，1）且与抛物线y2=2x只有一个公共点的直线方程．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线C1的顶点在坐标原点，它的准线经过椭圆C2：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的一个焦点F1且垂直于C2的两个焦点所在的轴，若抛物线C1与椭圆C2的一个交点是M（
    2
    3
    ，
    2
    		6
    3
    ）．求抛物线C1及椭圆C2的方程．

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