双曲线的一条渐近线为,由方程组,消去y,得有唯一解,所以△=, 所以,,故选D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 答案:D. [命题立意]:本题考查了双曲线的渐近线的方程和离心率的概——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

双曲线的一条渐近线为,由方程组,消去y,得有唯一解,所以△=,

所以,,故选D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

答案:D.

【命题立意】:本题考查了双曲线的渐近线的方程和离心率的概念,以及直线与抛物线的位置关系,只有一个公共点,则解方程组有唯一解.本题较好地考查了基本概念基本方法和基本技能.

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆E的方程为

=1（a＞b＞0）双曲线

=1的两条渐近线为l₁和l₂，过椭圆E的右焦点F作直线l，使得l⊥l₂于点C，又l与l₁交于点P，l与椭圆E的两个交点从上到下依次为A，B（如图）．
（1）当直线l₁的倾斜角为30°，双曲线的焦距为8时，求椭圆的方程；
（2）设

=λ1

，

=λ2

，证明：λ₁+λ₂为常数．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

设椭圆

+y2=1的焦点为点F₁，F₂，点P为椭圆上的一动点，当∠F₁PF₂为钝角时，求点P的横坐标的取值范围．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

设x₁，x₂∈R，常数a＞0，定义运算“⊕”，x₁⊕x₂=（x₁+x₂）²-（x₁-x₂）²，若x≥0，则动点P（x，

x⊕a

）的轨迹方程是______．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

若直线ax-y-1=0经过抛物线y²=4x的焦点，则实数a=______．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知点A，B分别为椭圆

=1(a＞b＞0)的右顶点和上顶点，点M满足

=λ

(λ＞0)，直线OM交椭圆于C，D两点，（O为坐标原点），△ABC和△ABD的面积分别记为S₁和S₂．
（1）若λ=1，求

的值．
（2）当λ变化时，求

的取值范围．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

若双曲线

16y2

=1的左焦点在抛物线y²=2px的准线上，则p的值为______．

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科目： 来源：邯郸模拟 题型：填空题

若抛物线y²=2px的焦点与双曲线

=1的右焦点重合，则p的值为 ______．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知抛物线C：y²=4x，点M（m，0）在x轴的正半轴上，过M的直线l与C相交于A、B两点，O为坐标原点．
（Ⅰ）若m=1，l的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；
（Ⅱ）若存在直线l使得|AM|，|OM|，|MB|成等比数列，求实数m的取值范围．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

已知F是抛物线C：y²=4x的焦点，A，B是C上的两个点，线段AB的中点为M（2，2），则△ABF的面积等于______．

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