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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    给出下列四种说法：
    ①3，3，4，4，5，5，5的众数是5，中位数是4，极差是2；
    ②频率分布直方图中每一个小长方形的面积等于该组的频率；
    ③频率分布表中各小组的频数之和等于1
    ④如果一组数中每一个数减去同一个非零常数，则平均数改变，标准差不变
    其中说法正确的序号依次是______．

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    科目： 来源：惠州一模 题型：解答题

    某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组区间为（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，…，（5.1，5.4]．经过数据处理，得到如下频率分布表：
    分组 频数 频率
    （3.9，4.2] 3 0.06
    （4.2，4.5] 6 0.12
    （4.5，4.8] 25 x
    （4.8，5.1] y z
    （5.1，5.4] 2 0.04
    合计 n 1.00
    （I）求频率分布表中未知量n，x，y，z的值；
    （II）从样本中视力在（3.9，4.2]和（5.1，5.4]的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    某班几位同学组成研究性学习小组，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次日常生活中是否具有环保意识的调查．若生活习惯具有环保意识的称为“环保族”，否则称为“非环保族”，得到如下统计表：
    组数 分组 环保族人数 占本组的频率 本组占样本的频率
    第一组 [25，30） 120 0.6 0.2
    第二组 [30，35） 195 p q
    第三组 [35，40） 100 0.5 0.2
    第四组 [40，45） a 0.4 0.15
    第五组 [45，50） 30 0.3 0.1
    第六组 [50，55] 15 0.3 0.05
    （Ⅰ）求q、n、a、p的值；
    （Ⅱ）从年龄段在[40，50）的“环保族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外环保活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）的概率．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    某中学为增强学生法律意识，举行了“法律知识竞赛”，共有500名学生参加这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计，若在尚未完成的频率分布表中，（1）（2）（3）处的数据成等差数列，解答下列问题：
    分组 频数 频率
    [50，60） 4 （1）
    [60，70） （2）
    [70，80） 10 （4）
    [80，90） 16 0.32
    [90，100） （3）
    合计
    （1）本次参赛学生中，成绩在[60，90）分的学生约为多少人？
    （2）估计总体的平均数．

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    科目： 来源：安徽模拟 题型：解答题

    某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．
    组号 分组 频数 频率
    第1组 [160，165） 5 0.050
    第2组 [165，170）   35 0.350
    第3组 [170，175） 30 0.300
    第4组 [175，180） 20 0.200
    第5组 [180，185] 10 0.100
    合计 100 1.00
    （I）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
    （II）在（I）的前提下，学校决定在这6名学生中，随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？

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    科目： 来源：重庆三模 题型：填空题

    已知下表是某班45名学生在一次数学考试中的成绩分布表
    分数 [0，80） [80，90） [90，100） [100，110） [110，120） [120，130） [130，140） [140，150]
    人数 2 3 5 8 12 8 5 2
    那么成绩不低于100分的频率为______．

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    科目： 来源：宿州模拟 题型：解答题

    某校高三年级文科学生600名，从参加期末考试的学生中随机抽出某班学生（该班共50名同学），并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下表：
    分组 频数 频率
    [45，60） 2 0.04
    [60，75） 4 0.08
    [75，90） 8 0.16
    [90，105） 11 0.22
    [105，120） 15 0.30
    [120，135） a b
    [135，150] 4 0.08
    合计 50 1
    （1）写出a、b的值；
    （2）估计该校文科生数学成绩在120分以上学生人数；
    （3）该班为提高整体数学成绩，决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[135，150]中选两位同学，来帮助成绩在[45，60）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为56分，乙同学的成绩为145分，求甲乙在同一小组的概率．

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    科目： 来源：安徽模拟 题型：填空题

    在某一样本的频率分布表中，第三组的频数和频率分别为24和
    1
    3
    ，则该样本的样本容量为______．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    甲乙两个学校高三年级分别为1100人，1000人，为了统计两个学校在地区二模考试的数学科目成绩，采用分层抽样抽取了105名学生的成绩，并作出了部分频率分布表如下：（规定考试成绩在[120，150]内为优秀）
    甲校：
    分组 [70，80） [80，90） [90，100） [100，110） [110，120） [120，130） [130，140） [140，150）
    频数 2 3 10 15 15 x 3 1
    乙校：
    分组 [70，80） [80，90） [90，100） [100，110） [110，120） [120，130） [130，140） [140，150）
    频数 1 2 9 8 10 10 y 3
    （1）计算x，y的值，并分别估计两上学校数学成绩的优秀率；
    （2）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异．
      甲校 乙校 总计
    优秀      
    非优秀      
    总计      
    附：k2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

    P（k2≥k0） 0.10 0.025 0.010
    k0 2.706 5.024 6.635

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    科目： 来源：惠州一模 题型：解答题

    甲乙两个学校高三年级分别有1200人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：
    甲校：
    分组 [70，80） [80，90） [90，100） [100，110）
    频数 3 4 8 15
    分组 [110，120） [120，130） [130，140） [140，150]
    频数 15 x 3 2
    乙校：
    分组 [70，80） [80，90） [90，100） [100，110）
    频数 1 2 8 9
    分组 [110，120） [120，130） [130，140） [140，150]
    频数 10 10 y 3
    （Ⅰ）计算x，y的值．
    甲校 乙校 总计
    优秀
    非优秀
    总计
    （Ⅱ）若规定考试成绩在[120，150]内为优秀，请分别估计两个学校数学成绩的优秀率．
    （Ⅲ）由以上统计数据填写右面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为两个学校的数学成绩有差异．
    参考数据与公式：
    由列联表中数据计算K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

    临界值表
    P（K≥k0） 0.10 0.05 0.010
    k0 2.706 3.841 6.635

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