【题目】已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为 （为参数）.

（1）写出点的直角坐标及曲线的直角坐标方程；

（2）若为曲线上的动点，求中点到直线的距离的最小值.

【题目】已知关于的方程， ，分别求满足下列条件实数的取值范围：

（1）有解；

（2）有唯一解；

（3）有两个解.

【题目】已知函数，其最小正周期为 ．

（1）求 的表达式；

（2）将函数的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到函数 的图象，若关于 的方程 在区间 上有解，求实数的取值范围．

【题目】由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪.直到1872年,德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割）,并把实数理论建立在严格的科学基础上,才结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割,是指将有理数集划分为两个非空的子集与,且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素,则称为戴德金分割.试判断,对于任一戴德金分割,下列选项中,不可能成立的是（）

A.没有最大元素, 有一个最小元素B.没有最大元素, 也没有最小元素

C.有一个最大元素, 有一个最小元素D.有一个最大元素, 没有最小元素

【题目】设二次函数满足下列条件：当时，的最小值为0，且成立；当时，恒成立.

（1）求的解析式；

（2）若对，不等式恒成立、求实数的取值范围；

（3）求最大的实数，使得存在实数，只要当时，就有成立.

【题目】(1)从偶函数的定义出发,证明函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称;

(2)从奇函数的定义出发,证明函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称.

【题目】已知函数,.用表示m,n中的最小值,设函数.

（1）当时,求的最大值;

（2）讨论零点的个数.

【题目】汽车急刹车的停车距离与诸多因素有关,其中最为关键的两个因素是驾驶员的反应时间和汽车行驶的速度.设d表示停车距离,表示反应距离,表示制动距离,则.下图是根据美国公路局公布的试验数据制作的停车距离示意图，对应的汽车行驶的速度与停车距离的表格如下图所示

（1）根据表格中的数据,建立停车距离与汽车速度的函数模型.可选择模型一:或模型二:（其中v为汽车速度,a,b为待定系数）进行拟合,请根据序号2和序号7两组数据分别求出两个函数模型的解析式;

（2）通过计算时的停车距离,分析选择哪一个函数模型的拟合效果更好.

（参考数据:;;.）

（1）求图中的值；

（2）求志愿者知识竞赛的平均成绩；

（3）从受奖励的15人中按成绩利用分层抽样抽取5人，再从抽取的5人中，随机抽取2人在主会场服务，求抽取的这2人中其中一人成绩在分的概率.

【题目】如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，点E在棱PC上异于点P，，平面ABE与棱PD交于点F

求证：；

若，求证：平面平面ABCD．