某银行的一个营业窗口可办理四类业务，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，经统计以往100位顾客办理业务所需的时间（t），结果如下：

类别	A类	B类	C类	D类
顾客数（人）	20	30	40	10
时间t（分钟/人）	2	3	4	6

注：银行工作人员在办理两项业务时的间隔时间忽略不计，并将频率视为概率．
（Ⅰ）求银行工作人员恰好在第6分钟开始办理第三位顾客的业务的概率；
（Ⅱ）用X表示至第4分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望．

某射击比赛的规则如下：
①每位选手最多射击3次，每次射击击中目标，方可进行下一次射击，否则停止；
②第l次射击时，规定击中目标得（4-i）分，否则得0分（i=1，2，3）．已知选手甲每次射击击中目标的概率均为0.8，且其各次射击结果互不影响，
（I）求甲恰好射击两次就停止的概率；
（II）设选手甲停止射击时的得分总数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．

2008年奥运会的一套吉祥物有五个，分别命名：“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”和“妮妮”，称“奥运福娃”．甲、乙两位小学生各有一套吉祥物，现以投掷一个骰子的方式进行游戏，规则如下：当出现向上的点数是奇数时，甲将赢得乙一个福娃；否则乙赢得甲一个福娃．现规定掷骰子的总次数达9次时，或在此前某学生已赢得所有福娃时游戏终止，记游戏终止时投掷骰子的总次数为ξ．
（1）求掷骰子的次数为7的概率；
（2）求ξ的分布列及数学期望Eξ．

甲、乙、丙三人射击同一目标，各射击一次，已知甲击中目标的概率为

3

5

，乙与丙击中目标的概率分别为m，n（m＞n），每人是否击中目标是相互独立的．记目标被击中的次数为ξ，且ξ的分布列如下表：

ξ	0	1	2	3
P	1 15	a	b	1 5

（Ⅰ）求m，n的值；
（Ⅱ）求ξ的数学期望．

已知随机变量X～N（2，σ²）（σ＞0），若X在（0，2）内取值的概率为0.3，则X在（4，+∞）内的概率为 ______．

品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试．根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评为．
现设n=4，分别以a₁，a₂，a₃，a₄表示第一次排序时被排为1，2，3，4的四种酒在第二次排序时的序号，并令X=|1-a₁|+|2-a₂|+|3-a₃|+|4-a₄|，
则X是对两次排序的偏离程度的一种描述．
（Ⅰ）写出X的可能值集合；
（Ⅱ）假设a₁，a₂，a₃，a₄等可能地为1，2，3，4的各种排列，求X的分布列；
（Ⅲ）某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有X≤2，
①试按（Ⅱ）中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；②你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由．

某菜园要将一批蔬菜用汽车从城市甲运至亚运村乙，已知从城市甲到亚运村乙只有两条公路，且运费由菜园承担．若菜园恰能在约定日期（×月×日）将蔬菜送到，则亚运村销售商一次性支付给菜园20万元； 若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给菜园1万元； 若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给菜园1万元．为保证蔬菜新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送蔬菜，已知下表内的信息：

统计信息 汽车 行驶路线	不堵车的情况下到达亚运村乙所需时间（天）	堵车的情况下到达亚运村乙所需时间（天）	堵车的概率	运费（万元）
公路1	2	3	0.1	1.6
公路2	1	4	0.5	0.8

（ 注：毛利润=销售商支付给菜园的费用-运费）
（Ⅰ） 记汽车走公路1时菜园获得的毛利润为ξ（单位：万元），求ξ的分布列和数学期望Eξ；
（Ⅱ） 假设你是菜园的决策者，你选择哪条公路运送蔬菜有可能让菜园获得的毛利润更多？

某地有A．B．C．D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到过疫区，B肯定是受A感染的．对于C，因为难以判定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率分别是

2

3

，

1

3

．同样也假设D受A．B和C感染的概率都是1/3．在这种假定之下，B．C．D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量．写出X的分布列（列表前要写分步过程），并求X的均值（即数学期望）．

设随机变量ξ的分布列为P（ξ=i）=m（

1

2

），i=1，2，3，4，则m的值为______．

为应对金融危机，刺激消费，某市给市民发放面额为100元的旅游消费卷，由抽样调查预计老、中、青三类市民持有这种消费卷到某旅游景点消费额及其概率如下表：