【题目】已知是抛物线C：上的一点，过P作互相垂直的直线PA，PB．与抛物线C的另一交点分别是A，B.

（1）若直线AB的斜率为，求AB方程；

（2）设，当时，求△PAB的面积.

【题目】四棱锥的底面是边长的菱形，，的中点是顶点在底面的射影，是的中点.

(1)求证：面平面；

(2)若，求面角的余弦值.

【题目】用组成没有重复数字的五位数abcde，其中随机取一个五位数，满足条件的概率为________.

【题目】已知平面直角坐标系中，曲线的方程为，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．若将曲线上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标伸长到原来的倍，得曲线．

（1）写出直线和曲线的直角坐标方程；

（2）设点， 直线与曲线的两个交点分别为，，求的值．

【题目】己知椭圆过点，，是两个焦点．以椭圆的上顶点为圆心作半径为的圆，

（1）求椭圆的方程；

（2）存在过原点的直线，与圆分别交于，两点，与椭圆分别交于，两点（点在线段上），使得，求圆半径的取值范围．

【题目】环境问题是当今世界共同关注的问题，且多种多样，中国环境十大问题是指大气污染问题、水环境污染问题、垃圾处理问题、土地荒漠化和沙灾问题、水土流失问题、旱灾和水灾问题、生物多样性破坏问题、WTO与环境问题、三峡库区的环境问题、持久性有机物污染问题.其中大气环境面临的形势非常严峻，大气污染物排放总量居高不下，我国环保总局根据空气污染指数PM2.5浓度，制定了空气质量标准（前者是空气污染指数，后者是空气质量等级）：（1）优；（2）良；（3）轻度污染；（4）中度污染；（5）重度污染；（6）严重污染.辽宁省某市政府为了改善空气质量，节能减排，从2012年开始考察了连续六年12月份的空气污染指数，绘制了频率分布直方图如图，经过分析研究，决定从2018年12月1日起在空气质量重度污染和严重污染的日子对机动车辆施行限号出行，请根据这段材料回答以下两个问题：

①若按分层抽样的方法，从空气质量等级为优与良的天气中抽取5天，再从这5天中随机抽取2天，求至少有一天空气质量是优的概率；

②该市环保局为了调查汽车尾气排放对空气质量的影响，对限行两年来的12月份共60天的空气质量进行统计，其结果如下表：

根据限行前6年180天与限行后60天的数据，计算并填写列联表，并回答是否有95%的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关.

参考数据：

参考公式，其中.

【题目】人们通常以分贝（符号是）为单位来表示声音强度的等级，30~40分贝是较理想的安静环境，超过50分贝就会影响睡眠和休息，70分贝以上会干扰谈话，长期生活在90分贝以上的嗓声环境，会严重影响听力和引起神经衰弱、头疼、血压升高等疾病，如果突然暴露在高达150分贝的噪声环境中，听觉器官会发生急剧外伤，引起鼓膜破裂出血，双耳完全失去听力，为了保护听力，应控制噪声不超过90分贝，一般地，如果强度为的声音对应的等级为，则有，则的声音与的声音强度之比为（ ）

A.10B.100C.1000D.10000

【题目】已知平面直角坐标系中，曲线的方程为，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．若将曲线上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标伸长到原来的倍，得曲线．

（1）写出直线和曲线的直角坐标方程；

（2）设点， 直线与曲线的两个交点分别为，，求的值．

【题目】已知函数．

（1），求函数的单调区间：

（2）对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

【题目】己知椭圆过点，，是两个焦点．以椭圆的上顶点为圆心作半径为的圆，

（1）求椭圆的方程；

（2）存在过原点的直线，与圆分别交于，两点，与椭圆分别交于，两点（点在线段上），使得，求圆半径的取值范围．