【题目】在直角坐标系中，曲线的普通方程为，直线的参数方程为（为参数），其中．以坐标为极点，以轴非负半轴为极轴，建立极坐标系．

（1）求曲线的极坐标方程和直线的普通方程；

（2）设点，的极坐标方程为，直线与的交点分别为，．当为等腰直角三角形时，求直线的方程．

【题目】关于的方程有3个不等实根．

（1）求实数的取值范围；

（2）求证：方程的3个实根之和大于2．

【题目】动点与定点的距离和该动点到直线的距离的比是常数．

（1）求动点轨迹方程；

（2）已知点，问在轴上是否存在一点，使得过点的任一条斜率不为0的弦交曲线于两点，都有．

【题目】如图所示的五面体中，是正方形，是等腰梯形，且平面平面，为的中点，，．

（1）求证：平面平面；

（2）为线段的中点，在线段上，记，是线段上的动点． 当为何值时，三棱锥的体积为定值？证明此时二面角为定值，并求出其余弦值．

【题目】现从某学校中选出名学生，统计了名学生一周的户外运动时间（分钟）总和，得到如图所示的频率分布直方图和统计表格．

（1）写出的值，并估计该学校人均每周的户外运动时间（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）从该校学生中抽取5名学生，记5名学生中每周户外运动时长在的人数为，求的分布列和数学期望；

（3）完成下列列联表，并回答能否有90%的把握认为“每周至少运动130分钟与性别有关”？

附：，其中．

【题目】如图所示的长方体，． 动点在该长方体外接球上，且，则点的轨迹长度为（ ）

A.B.C.D.

【题目】中国古代几何中的勾股容圆，是阐述直角三角形中内切圆问题． 此类问题最早见于《九章算术》“勾股”章，该章第16题为：“今有勾八步，股十五步． 问勾中容圆，径几何？”意思是“直角三角形的两条直角边分别为8和15，则其内切圆直径是多少？”若向上述直角三角形内随机抛掷120颗米粒（大小忽略不计，取），落在三角形内切圆内的米粒数大约为（ ）

A.54B.48C.42D.36

【题目】已知函数

讨论函数的单调性；

设，对任意的恒成立，求整数的最大值；

求证：当时，

【题目】如图，在四棱锥中，底面，底面为平行四边形，，且，，是棱的中点.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）在线段上(不含端点)是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，确定的位置；若不存在，请说明理由.

【题目】已知数列是等差数列，其前项和为，数列是公比大于0的等比数列，且， ， .

（Ⅰ）求数列和的通项公式；

（Ⅱ）令，求数列的前项和为.