【题目】以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）.

（Ⅰ）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；

（Ⅱ）求曲线上的动点到直线距离的最大值.

求分数在[120,130)内的频率，并补全这个频

率分布直方图；

统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点

值作为代表，据此估计本次考试的平均分；

(3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．

【题目】已知函数有两个不同的极值点.

（Ⅰ）求实数a的取值范围；

（Ⅱ）若对任意存在使得成立，证明：.

【题目】已知抛物线上一点到焦点的距离为，过作两条互相垂直的直线和，其中斜率为与抛物线交于A，B，与y轴交于C，点Q满足：

（1）求抛物线的方程；

（2）求三角形PQC面积的最小值.

【题目】如图，三棱锥的底面是边长为3的等边三角形，侧棱设点M，N分别为PC，BC的中点.

（Ⅰ）求证：BC⊥面AMN；

（Ⅱ）求直线AP与平面AMN所成角.

【题目】已知函数，.

（1）求的单调区间；

（2）若在处取得极值，直线与的图象有三个不同的交点，求的取值范围.若的极大值为1，求的值.

(1)求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

(2)设g(x)＝f′(x)e－x，求函数g(x)的极值．

【题目】某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的函数关系式可以近似的表示为，已知此生产线年产量最大为吨．

（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；

（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

【题目】已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若方程存在两个不同的实数根， ，证明： .