【题目】已知棱长为的正方体中，分别为棱和的中点.

（1）证明：平面；

（2）求点到平面的距离.

【题目】某社会机构为了调查对手机游戏的兴趣与年龄的关系，通过问卷调查，整理数据得如下列联表：

（1）根据列联表，能否有的把握认为对手机游戏的兴趣程度与年龄有关？

（2）若已经从岁以下的被调查者中用分层抽样的方式抽取了名，现从这名被调查者中随机选取名，求这名被调查者中恰有名对手机游戏无兴趣的概率.

（注：参考公式：，其中）

【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，为直线的倾斜角），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）写出曲线的直角坐标方程，并求时直线的普通方程；

（2）若直线和曲线交于两点，点的直角坐标为，求的最大值.

A.28B.56C.84D.120

【题目】平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（s为参数），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，，直线与曲线C交于A，B两点.

（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）已知点P的极坐标为，求的值.

【题目】在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于M，抛物线C的焦点为F，且.

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）设点Q是抛物线C上的动点，点D，E在y轴上，圆内切于三角形，求三角形的面积的最小值.

（Ⅰ）请根据上述图表计算北京市2018年户籍总人口数和北京市2018年的劳动力数；（保留两位小数）

（Ⅱ）从2014年起，北京市老龄人口与年份呈线性关系，比照2018年户籍老年人人口年龄构成，预计到2020年年底，北京市90以上老人达到多少人？（精确到1人）

（附：对于一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：，.，）

【题目】如图，四棱锥的底面为平行四边形，底面，，，，.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）若E是侧棱上的一点，且与底面所成的是为45°，求二面角的余弦值.

【题目】平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（s为参数），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，，直线与曲线C交于A，B两点.

（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）已知点P的极坐标为，求的值.

【题目】在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于M，抛物线C的焦点为F，且.

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）设点Q是抛物线C上的动点，点D，E在y轴上，圆内切于三角形，求三角形的面积的最小值.