【题目】某中学举行了科学防疫知识竞赛.经过选拔，甲、乙、丙三位选手进入了最后角逐.他们还将进行四场知识竞赛.规定：每场知识竞赛前三名的得分依次为a，b，c（，且a，b，）；选手总分为各场得分之和.四场比赛后，已知甲最后得分为16分，乙和丙最后得分都为8分，且乙只有一场比赛获得了第一名，则下列说法正确的是（ ）

A.每场比赛的第一名得分a为4

B.甲至少有一场比赛获得第二名

C.乙在四场比赛中没有获得过第二名

D.丙至少有一场比赛获得第三名

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标中，圆的方程为．

（1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；

（2）若点的坐标为，圆与直线交于两点，求的值．

（Ⅰ）求证：QC2﹣QA2=BCQC；

（Ⅱ）求弦AB的长．

【题目】设函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数有两个零点，求满足条件的最小正整数的值；

（3）若方程，有两个不相等的实数根，比较与0的大小．

【题目】如图，已知椭圆，点是它的两个顶点，过原点且斜率为的直线与线段相交于点，且与椭圆相交于两点．

（1）若，求的值；

（2）求四边形面积的最大值．

【题目】如图1，在边长为4的菱形中，，于点，将沿折起到的位置，使，如图2．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）判断在线段上是否存在一点，使平面平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”.

（1）当时，记甲型号电视机的“星级卖场”数量为，乙型号电视机的“星级卖场”数量为，比较的大小关系；

（2）在这10个卖场中，随机选取2个卖场，记为其中甲型号电视机的“星级卖场”的个数，求的分布列和数学期望；

（3）若，记乙型号电视机销售量的方差为，根据茎叶图推断为何值时，达到最小值．（只需写出结论）

【题目】设函数（其中，m，n为常数）

（1）当时，对有恒成立，求实数n的取值范围；

（2）若曲线在处的切线方程为，函数的零点为，求所有满足的整数k的和．

表1：

（1）将频率视为概率，求乙方案样本的频率分布直方图中的值，以及乙方案样本的空气质量不合格天数；

（2）求乙方案样木的中位数；

（3）填写下面2×2列联表（如表2），并根据列联表判断是否有90%的把握认为该城市的空气质量指数值与两种方案的选择有关.

表2：

附：

【题目】如图，在四棱锥中，ABCD为菱形，平面ABCD，连接AC，BD交于点O，，，E是棱PC上的动点，连接DE.

（1）求证：平面平面；

（2）当面积的最小值是4时，求此时点E到底面ABCD的距离.