【题目】已知点、分别在轴、轴上运动，，点在线段上，且.

（1）求点的轨迹方程；

（2）动直线与交于不同的两点，，且的面积为，其中为坐标原点，证明为定值.

【题目】如图，在四棱锥中，平面平面，是的中点，是上一点，且

（1）求证:平面；

（2）若求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】已知抛物线的焦点为F，过F的直线与抛物线交于A，B两点，点O为坐标原点，则下列命题中正确的个数为（ ）

①面积的最小值为4；

②以为直径的圆与x轴相切；

③记，，的斜率分别为，，，则；

④过焦点F作y轴的垂线与直线，分别交于点M，N，则以为直径的圆恒过定点.

A.1B.2C.3D.4

【题目】学业水平测试成绩按照考生原始成绩从高到低分为五个等级.某班共有名学生且全部选考物理、化学两科，这两科的学业水平测试成绩如表所示.该班学生中，这两科等级均为的学生有人，这两科中仅有一科等级为的学生，其另外一科等级为.则该班（ ）

A.物理化学等级都是的学生至多有人

B.物理化学等级都是的学生至少有人

C.这两科只有一科等级为且最高等级为的学生至多有人

D.这两科只有一科等级为且最高等级为的学生至少有人

（1）证明：AE⊥平面ECD.

（2）求点C1到平面AEC的距离.

【题目】某度假酒店为了解会员对酒店的满意度，从中抽取50名会员进行调查，把会员对酒店的“住宿满意度”与“餐饮满意度”都分为五个评分标准：1分（很不满意）；2分（不满意）；3分（一般）；4分（满意）；5分（很满意）.其统计结果如下表（住宿满意度为，餐饮满意度为）

（1）求“住宿满意度”分数的平均数；

（2）求“住宿满意度”为3分时的5个“餐饮满意度”人数的方差；

（3）为提高对酒店的满意度，现从且的会员中随机抽取2人征求意见，求至少有1人的“住宿满意度”为2的概率.

【题目】已知曲线G上的点到点的距离比它到直线的距离小2.

（1）求曲线G的方程.

（2）是否存在过F的直线l，使得l与曲线G相交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为A'，且△A'BF的面积等于4？若存在，求出此时直线l的方程；若不存在，请说明理由.

【题目】已知函数，.

（1）当为何值时，直线是曲线的切线；

（2）若不等式在上恒成立，求的取值范围.

【题目】“割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一，他在《九章算术注》中提出割圆术，并作为计算圆的周长，面积已经圆周率的基础，刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率为3.1415和3.1416这两个近似数值，这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确数据.如图，当分割到圆内接正六边形时，某同学利用计算机随机模拟法向圆内随机投掷点，计算得出该点落在正六边形内的频率为0.8269，那么通过该实验计算出来的圆周率近似值为（参考数据：）

A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413