A.B.C.D.

【题目】如图，双曲线的两顶点为，，虚轴两端点为，，两焦点为，，若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为，，，.则

（1）双曲线的离心率______；

（2）菱形的面积与矩形的面积的比值______.

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）．

【题目】设函数.

（1）求函数的单调区间和极值；

（2）若存在满足，证明成立.

【题目】已知抛物线C的顶点为坐标原点O，对称轴为轴，其准线为.

（1）求抛物线C的方程；

（2）设直线，对任意的抛物线C上都存在四个点到直线l的距离为，求的取值范围.

（1）请将表中数据补充完整；

（2）用样本的频率估计总体的概率，估计这个城市有子女在读小学的成人女性晚上八点至十点辅导子女作业的概率；

（3）根据以上数据，能否有99%以上的把握认为“晚上八点至十点时间段是否辅导子女作业与性别有关？”.

参考公式：，其中.

参考数据：

A.己丑年B.己酉年

C.丙寅年D.甲寅年

【题目】设实数，整数， ．

(1)证明：当且时， ；

(2)数列满足， ，证明： .

【题目】对于数对序列、、、，记，，其中表示和两个数中最大的数.

（1）对于数对序列，，求，的值；

（2）记为、、、四个数中最小值，对于由两个数对、组成的数对序列、和、，试分别对和的两种情况比较和的大小；

（3）在由个数对、、、、组成的所有数对序列中，写出一个数对序列使最小，并写出的值.（只需写出结论）

【题目】已知数列和满足若为等比数列，且

（1）求和；

（2）设，记数列的前项和为

①求；

②求正整数 k，使得对任意均有.