【题目】在平面直角坐标系中，曲线（t为参数），曲线，（为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.

（1）求曲线，的极坐标方程；

（2）射线分别交，于A，B两点，求的最大值.

【题目】已知函数.

（1）若曲线在处切线的斜率为，判断函数的单调性；

（2）若函数有两个零点，，证明，并指出a的取值范围.

【题目】在直角坐标系内，点A，B的坐标分别为，，P是坐标平面内的动点，且直线，的斜率之积等于.设点P的轨迹为C.

（1）求轨迹C的方程；

（2）某同学对轨迹C的性质进行探究后发现：若过点且倾斜角不为0的直线与轨迹C相交于M，N两点，则直线，的交点Q在一条定直线上.此结论是否正确？若正确，请给予证明，并求出定直线方程；若不正确，请说明理由.

【题目】如图，在四边形中，，，，，，E是的中点.现将沿翻折，使点A移动至平面外的点P.

（1）若，求证：平面；

（2）若平面平面，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

根据收集到的数据，计算得到如下值：

（1）求出y关于x的线性回归方程（最终结果的系数精确到0.01），并求温度为28℃时月生长量y的预报值；

（2）根据y关于x的回归方程，得到残差图如图所示，分析该回归方程的拟合效果.

附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.

（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）过原点的直线与直线交于点，与曲线交于、两点，求的值.

【题目】(本小题满分12分)已知圆，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线．

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）是与圆，圆都相切的一条直线，与曲线交于，两点，当圆的半径最长时，求．

【题目】如图，在四棱锥中，底面为菱形，且，，.

(1)证明：平面平面；

(2)有一动点在底面的四条边上移动，求三棱锥的体积的最大值.

【题目】质量是企业的生命线，某企业在一个批次产品中随机抽检件，并按质量指标值进行统计分析，得到表格如表：

（1）求，，；

（2）从质量指标值在的产品中，按照等级分层抽样抽取6件，再从这6件中随机抽取2件，求至少有1件特等品被抽到的概率.