【题目】如图，在四棱锥中，平面平面，，，分别为的中点．

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

【题目】为提高城市居民生活幸福感，某城市公交公司大力确保公交车的准点率，减少居民乘车候车时间为此，该公司对某站台乘客的候车时间进行统计乘客候车时间受公交车准点率、交通拥堵情况、节假日人流量增大等情况影响在公交车准点率正常、交通拥堵情况正常、非节假日的情况下，乘客候车时间随机变量满足正态分布在公交车准点率正常、交通拥堵情况正常、非节假日的情况下，调查了大量乘客的候车时间，经过统计得到如图频率分布直方图.

（1）在直方图各组中，以该组区间的中点值代表该组中的各个值，试估计的值；

（2）在统计学中，发生概率低于千分之三的事件叫小概率事件，一般认为，在正常情况下，一次试验中，小概率事件是不能发生的在交通拥堵情况正常、非节假日的某天，随机调查了该站的10名乘客的候车时间，发现其中有3名乘客候车时间超过15分钟，试判断该天公交车准点率是否正常，说明理由.

（参考数据：，，，，）

现有甲、乙两个规模一致的大型养猪场，均养有1万头猪.根据猪的重量，将其分为三个成长阶段如下表．

猪生长的三个阶段

根据以往经验，两个养猪场内猪的体重均近似服从正态分布.

由于我国有关部门加强对大型养猪场即将投放市场的成年期的猪监控力度，高度重视其质量保证，为了养出健康的成年活猪，甲、乙两养猪场引入两种不同的防控及养殖模式．已知甲、乙两个养猪场内一头成年期猪能通过质检合格的概率分别为，．

（1）试估算各养猪场三个阶段的猪的数量；

（2）已知甲养猪场出售一头成年期的猪，若为健康合格的猪 ，则可盈利元，若为不合格的猪，则亏损元；乙养猪场出售一头成年期的猪，若为健康合格的猪 ，则可盈利元，若为不合格的猪，则亏损元．记为甲、乙养猪场各出售一头成年期猪所得的总利润，求随机变量的分布列，假设两养猪场均能把成年期猪售完，求两养猪场的总利润期望值．

（参考数据：若，则，，）

【题目】如图，四棱锥中，，，，为正三角形，且.

（1）证明：直线平面；

（2）若四棱锥的体积为，是线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值.

A.若“”为假命题，则“”为假命题

B.“”是“”的必要不充分条件

C.命题“若，则”的逆否命题为真命题

D.命题“，”的否定是“，”

【题目】已知椭圆的左焦点，离心率为，点P为椭圆E上任一点，且的最大值为.

（1）求椭圆E的方程；

（2）若直线l过椭圆的左焦点，与椭圆交于A，B两点，且的面积为，求直线l的方程.

他们所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对选取的2组数据进行检验.

（1）求选取的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；

（2）若选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；并预报当温差为时的种子发芽数.

参考公式：，其中

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为．

（1）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程和直线的极坐标方程；

（2）在（1）的条件下，直线的极坐标方程为，设曲线与直线的交于点和点，曲线与直线的交于点和点，求的面积．

【题目】某工厂每日生产某种产品吨，当日生产的产品当日销售完毕，当时，每日的销售额（单位：万元）与当日的产量满足，当日产量超过20吨时，销售额只能保持日产量20吨时的状况.已知日产量为2吨时销售额为4.5万元，日产量为4吨时销售额为8万元.

（1）把每日销售额表示为日产量的函数；

（2）若每日的生产成本（单位：万元），当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大？并求出最大值.

（注：计算时取，）

(1)求直线CE与直线PA夹角的余弦值；

(2)求直线PC与平面DEC夹角的正弦值.