【题目】已知圆，椭圆（）的短轴长等于圆半径的倍，的离心率为．

（1）求的方程；

（2）若直线与交于两点，且与圆相切，证明：为直角三角形．

【题目】如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为线段的中点，为线段上的动点．

（1）求证：平面平面．

（2）试确定点的位置，使平面与平面所成的锐二面角为．

【题目】已知四边形为正方形，平面，四边形与四边形也都为正方形，连接，点为的中点，有下述四个结论：

①； 　　　　②与所成角为；　　　　

③平面； 　　　　④与平面所成角为．

其中所有正确结论的编号是（ ）

A.①②B.①②③C.①③④D.①②③④

【题目】已知函数.

（1）若，且在上存在零点，求实数的取值范围；

（2）若对任意，存在使，求实数的取值范围；

（3）若存在实数，使得当时，恒成立，求实数的最大值.

【题目】如图，游客从某旅游景区的景点处下上至处有两种路径．一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到．现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为．在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到，假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为1260，经测量，．

（1）求索道的长；

（2）问：乙出发多少后，乙在缆车上与甲的距离最短？

（3）为使两位游客在处互相等待的时间不超过，乙步行的速度应控制在什么范围内？

【题目】已知数列满足,.

(1)若为递增数列,且成等差数列,求的值;

(2)若,且是递增数列,是递减数列,求数列的通项公式.

【题目】已知非空集合是由一些函数组成，满足如下性质：①对任意，均存在反函数，且；②对任意，方程均有解；③对任意、，若函数为定义在上的一次函数，则.

（1）若，，均在集合中，求证：函数；

（2）若函数（）在集合中，求实数的取值范围；

（3）若集合中的函数均为定义在上的一次函数，求证：存在一个实数，使得对一切，均有.

【题目】已知双曲线：（），直线：，与交于P、Q两点，为P关于y轴的对称点，直线与y轴交于点；

（1）若点是的一个焦点，求的渐近线方程；

（2）若，点P的坐标为，且，求k的值；

（3）若，求n关于b的表达式.

【题目】几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家的学习兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下列数学问题的答案：已知数列1、1、2、1、2、4、8、1、2、4、8、16、……，其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，……，以此类推，求满足如下条件的最小整数且该数列的前项和为2的整数幂，那么该软件的激活码是________。