科目： 来源：江苏同步题 题型：解答题

某部队进行射击训练，每个学员最多只能射击4次，学员如有2次命中目标，那么就不再继续射击；假设某学员每次命中目标的概率都是，每次射击互相独立．
（1）求该学员在前两次射击中至少有一次命中目标的概率；
（2）记该学员射击的次数为X，求X的分布列及X的数学期望．

科目： 来源：四川省月考题 题型：解答题

甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的概率为
（Ⅰ）求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；
（Ⅱ）若规定每投篮一次命中得3分，未命中得﹣1分，求乙所得分数ξ的概率分布和数学期望．

科目： 来源：江西省月考题 题型：解答题

如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”．图中竖直线段和斜线段都表示通道，并且在交点处相遇，若竖直线段有第一条的为第一层，有二条的为第二层，…，依次类推．现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动．记小弹子落入第n层第m个竖直通道（从左至右）的概率为P（n，m）．（已知在通道的分叉处，小弹子以相同的概率落入每个通道）
（Ⅰ）求P（2，1），P（3，2）的值，并猜想P（n，m）的表达式．（不必证明）
（Ⅱ）设小弹子落入第6层第m个竖直通道得到分数为ξ，其中ξ=，试求ξ的分布列及数学期望．

科目： 来源：广东省模拟题 题型：单选题

科目： 来源：湖北省模拟题 题型：解答题

某高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座。（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表：

根据上表：（1）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；  
（2）设周三各辅导讲座满座的科目数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望。

科目： 来源：四川省月考题 题型：解答题

科目： 来源：山东省模拟题 题型：解答题

科目： 来源：北京期末题 题型：解答题

某工厂生产一种精密仪器，产品是否合格需先后经过两道相互独立的工序检查，且当第一道工序检查合格后才能进入到第二道工序，经长期检测发现，该仪器第一道工序检查合格的概率为，第二道工序检查合格的概率为，已知该厂每月生产3台这种仪器，
（Ⅰ）求生产一台合格仪器的概率；
（Ⅱ）用ξ表示每月生产合格仪器的台数，求ξ的分布列和数学期望；
（Ⅲ）若生产一台合格仪器可盈利10万元，不合格要亏损3万元，求该厂每月的期望盈利额。

科目： 来源：江苏期末题 题型：解答题

一个口袋中装有大小和质地都相同的白球和红球共7个，其中白球个数不少于红球个数．依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球．记取球的次数为随机变量X．若P（X=2）=．
（1）求口袋中的白球个数；
（2）求X的概率分布与数学期望．

科目： 来源：江苏月考题 题型：解答题

一个袋中装有黑球，白球和红球共n（n∈N*）个，这些球除颜色外完全相同．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是 ．现从袋中任意摸出2个球．
（1）若n=15，且摸出的2个球中至少有1个白球的概率是 ，设ξ表示摸出的2个球中红球的个数，求随机变量ξ的概率分布及数学期望Eξ；
（2）当n取何值时，摸出的2个球中至少有1个黑球的概率最大，最大概率为多少？