【题目】（1）求证：，其中；

（2）求证：.

【题目】（1）阅读以下案例，利用此案例的想法化简．

案例：考察恒等式左右两边的系数．

因为右边，

所以，右边的系数为，

而左边的系数为，

所以＝．

（2）求证：．

【题目】已知平面直角坐标系中，直线l的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.

（1）求直线l的普通方程以及曲线C的参数方程；

（2）过曲线C上任意一点E作与直线l的夹角为的直线，交l于点F，求的最小值.

【题目】已知椭圆：的左、右焦点分别是，，点，若的内切圆的半径与外接圆的半径的比是.

（1）求椭圆的方程；

（2）设为椭圆的右顶点，设圆：，不与轴垂直的直线与交于、两点，原点到直线的距离为，线段、分别与椭圆交于、，，垂足为.设，，的面积为，的面积为.

①试确定与的关系式；、

②求的最大值.

【题目】已知函数， .

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，对任意的，存在，使得成立，试确定实数m的取值范围.

【题目】设甲、乙两位同学上学期间，每天7:10之前到校的概率均为.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.

（1）用表示甲同学上学期间的每周五天中7:10之前到校的天数，求随机变量的分布列和数学期望；

（2）记“上学期间的某周的五天中，甲同学在7:10之前到校的天数比乙同学在7:10之前到校的天数恰好多3天”为事件，求事件发生的概率.

【题目】已知等比数列的前n项和为，且当时，是与2m的等差中项为实数.

（1）求m的值及数列的通项公式；

（2）令，是否存在正整数k，使得对任意正整数n均成立？若存在，求出k的最大值；若不存在，说明理由.

【题目】已知函数，下列说法正确的是__________.的值域是；当时，方程有两个不等实根；若函数有三个零点时，则；经过有三条直线与相切.

【题目】一个三位数：个位、十位、百位上的数字依次为，，，当且仅当，时，称这样的数为“凸数”（如243），现从集合中取出三个不同的数组成一个三位数，则这个三位数是“凸数”的概率为（ ）

A.B.C.D.