【题目】蹴鞠起源于春秋战国，是现代足球的前身.到了唐代，制作的蹴鞠已接近于现代足球，做法是：用八片鞣制好的尖皮缝制成“圆形”的球壳，在球壳内放一个动物膀胱，“嘘气闭而吹之”，成为充气的球.如图所示，将八个全等的正三角形缝制成一个空间几何体，在几何体内放一个气球，往气球内充气使几何体膨胀，当几何体膨胀成球体（顶点位置不变）且恰好是原几何体外接球时，测得球的体积是，则正三角形的边长为（ ）

A.B.C.D.

【题目】已知函数．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若恒成立，试确定实数k的取值范围；

（3）证明：且

【题目】如图，在正三棱柱中，，，分别为，的中点．

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成二面角锐角的余弦值．

【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，且椭圆上存在一点，满足.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于不同的两点，求的内切圆的半径的最大值.

【题目】已知函数，若方程有四个不等实根，时，不等式恒成立，则实数的最小值为（）

A. B. C. D.

【题目】已知函数.

（1）设函数，求函数的极值；

（2）若在上存在一点，使得成立，求的取值范围.

【题目】已知函数

（1）求函数的极值点；

（2）当时，当函数恰有三个不同的零点，求实数的取值范围.

【题目】在底面为菱形的四棱柱中，平面.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的正弦值.

【题目】已知椭圆()的离心率为，以的短轴为直径的圆与直线相切.

（1）求的方程；

（2）直线交于，两点，且.已知上存在点，使得是以为顶角的等腰直角三角形，若在直线的右下方，求的值.