在面积为S的正三角形ABC中，E是边AB上的动点，过点E作EF∥BC，交AC于点F，当点E运动到离边BC的距离为△ABC高的

1

2

时，△EFB的面积取得最大值为

1

4

S．类比上面的结论，可得，在各棱条相等的体积为V的四面体ABCD中，E是棱AB上的动点，过点E作平面EFG∥平面BCD，分别交AC、AD于点F、G，则四面体EFGB的体积的最大值等于______V．

如图所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为a_i（i=1，2，3，4），此四边形内任一点P到第i条边的距离记为h_i（i=1，2，3，4），若

a1

1

=

a2

2

=

a3

3

=

a4

4

=k，则

4

i=1

(ihi)=

2S

k

．类比以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为S_i（i=1，2，3，4），此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为H_i（i=1，2，3，4），若

S1

1

=

S2

2

=

S3

3

=

S4

4

=K，则

4

i=1

(iHi)=（　　）

A． 4V K

B． 3V K

C． 2V K

D． V K

传说古代希腊的毕达哥拉斯在沙滩上研究数学问题：把1，3，6，10，15，…叫做三角形数；把1，4，9，16，25，…叫做正方形数，则下列各数中既是三角形数又是正方形数的是（　　）

A．16

B．25

C．36

D．49

高二数学竞赛获一等奖的人数在30到55人之间，颁奖典礼上给获一等奖的学生照相．按3列排，多出2人；按5列排，多出4人；按7列排，多出2人，则获一等奖的人数有______人．

一个国家的一群人不是骑士就是无赖．骑士不说谎，无赖永远说谎．我们遇到该人群中的甲、乙、丙三人．甲说：“如果丙是骑士，那么乙是无赖”．丙说：“甲和我不同，一个是骑士，一个是无赖”．这三人中谁是骑士，谁是无赖？答：（　　）

A．甲是骑士，乙、丙是无赖	B．甲是无赖，乙、丙是骑士
C．丙是无赖，甲、乙是骑士	D．丙是骑士，甲、乙是无赖

一个赛跑机器人有如下特性：
（1）步长可以人为地设置成0.1米，0.2米，0.3米，…，1.8米或1.9米；
（2）发令后，机器人第一步立刻迈出设置的步长，且每一步的行走过程都在瞬时完成；
（3）当设置的步长为a米时，机器人每相邻两个迈步动作恰需间隔a秒．
若设这个机器人以x（x∈{0.1，0.2，0.3，…，1.8，1.9）米的步长跑50米（允许超出50米）所需的时间为f（x）秒，则f（1.6）-f（0.5）=（　　）

A．0.1

B．1.2

C．-0.8

D．-0.4

欢乐斗地主是一款QQ游戏，其规则：两名农民为一方合作对战一名地主，使用一副共54张的扑克牌，每人17张牌，剩余的3张归地主，只要有一人出完手中的牌，则此盘游戏结束．地主最先出完牌，则地主一方赢；两农民中的任何一人最先出完牌，则农民一方赢．输赢用欢乐豆结算：
（1）欢乐豆不足2000的人不能当地主．
（2）若农民一方赢，则两农民都赢地主1000欢乐豆．若地主一方赢，则两农民都输1000欢乐豆给地主（欢乐豆不足1000的农民，则把所有欢乐豆都输给地主）．
甲乙丙三人玩欢乐斗地主，已知甲当地主时，最先出完牌的概率为

1

2

，甲当农民时（不管谁当地主）最先出完牌的概率都为

7

30

；乙当地主时，最先出完牌的概率为

13

30

，乙当农民时（不管谁当地主）最先出完牌的概率为

1

6

．现正进行的一盘游戏，甲丙的欢乐豆都不少于2000，乙的欢乐豆只有500，在甲乙丙三人斗地主的技术和牌运都不发生变化的前提下，抢不抢地主当？甲丙如何选择？（　　）

A．甲不抢地主当丙抢地主当

B．甲抢地主当丙不抢地主当

C．甲丙都抢地主当

D．甲丙都不抢地主当，结束游戏

已知数列{a_n}满足a₁=1，an+an-1=(

1

2

)n（n∈N^*，n≥2），令Tn=a1•2+a2•22+…+an•2n，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得3Tn-an•2n+1=______．

把下列在平面内成立的结论类比地推广到空间，仍然正确的是（　　）

A．如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交

B．如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则必与另一条垂直

C．如果两条直线与第三条直线都不相交，则这两条直线不相交

D．如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行

设N=2ⁿ（n∈N^*，n≥2），将N个数x₁，x₂，…，x_N依次放入编号为1，2，…，N的N个位置，得到排列P₀=x₁x₂…x_N．将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前

N

2

个数和后

N

2

个位置，得到排列P₁=x₁x₃…x_N-1x₂x₄…x_N，将此操作称为C变换，将P₁分成两段，每段

N

2

个数，并对每段作C变换，得到P₂当2≤i≤n-2时，将P_i分成2ⁱ段，每段

N

2i

个数，并对每段C变换，得到P_i+1，例如，当N=8时，P₂=x₁x₅x₃x₇x₂x₆x₄x₈，此时x₇位于P₂中的第4个位置．当N=16时，x₇位于P₂中的第______个位置．