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    科目： 来源：0119 期中题 题型：证明题

    若p1p2=2（q1+q2），证明：关于x的方程x2+p1x+q1=0与方程x2+p2x+q2=0中，至少有一个方程有实数根。

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    科目： 来源：广东省高考真题 题型：证明题

    A是由定义在[2，4]上且满足如下条件的函数φ（x）组成的集合：
    ①对任意x∈[1，2]，都有φ（2x）∈（1，2） ；
    ②存在常数L（0＜L＜1），使得对任意的x1，x2∈[1，2]，都有|φ（2x1）-φ（2x2）|≤L|x1-x2|，
    （Ⅰ）设，证明：φ（x）∈A；
    （Ⅱ）设φ（x）∈A，如果存在x0∈（1，2），使得x0=φ（2x0），那么这样的x0是唯一的；
    （Ⅲ）设φ（x）∈A，任取x1∈（1，2），令xn+1=φ（2xn），n=1，2，…，证明：给定正整数k，对任意的正整数p，成立不等式。

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    科目： 来源：0101 月考题 题型：单选题

    用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个大于60°”时，反设正确的是

    [     ]

    A．假设三个内角都不大于60°
    B．假设三个内角至多有一个大于60°
    C．假设三个内角都大于60°
    D．假设三个内角至多有两个大于60°

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    科目： 来源：北京期中题 题型：单选题

    若一个命题的结论是 “直线l在平面α内”，则用反证法证明这个命题时，第一步应假设为 

    [     ]

    A.假设直线l∥平面α
    B.假设直线l∩平面α于点A
    C.假设直线l平面α
    D.假设直线l⊥平面α

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    科目： 来源：同步题 题型：证明题

    设函数f（x）对定义域内任意实数都有f（x）≠0，且f（x+y）=f（x）·f（y）成立。
    求证：对定义域内任意x都有f（x）>0。

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    科目： 来源：同步题 题型：证明题

    若a，b，c均为实数，且a=x2-2y+，b=y2-2z+，c=z2-2x+。
    求证：a，b，c中至少有一个大于0。

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    科目： 来源：同步题 题型：单选题

    实数a，b，c不全为0等价于

    [     ]

    A.a，b，c均不为0
    B.a，b，c中至多有一个为0
    C.a，b，c中至少有一个为0
    D.a，b，c中至少有一个不为0

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    科目： 来源：同步题 题型：单选题

    下列命题错误的是

    [     ]

    A.三角形中至少有一个内角不小于60°
    B.四面体的三组对棱都是异面直线
    C.闭区间[a，b]上的单调函数f（x）至多有一个零点
    D.设a，b∈Z，若a，b中至少有一个为奇数，则a+b是奇数

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    科目： 来源：同步题 题型：填空题

    用反证法证明命题“若a2+b2=0，则a，b全为0（a、b为实数）”，其反设为（    ）。

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    科目： 来源：同步题 题型：证明题

    设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）中，a、b、c均为整数，且f（0），f（1）均为奇数。
    求证：f（x）=0无整数根。

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