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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    请观察以下三个式子：
    ①1×3=
    1×2×9
    6
    ；
    ②1×3+2×4=
    2×3×11
    6
    ；
    ③1×3+2×4+3×5=
    3×4×13
    6
    ，
    归纳出一般的结论，并用数学归纳法证明之．

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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    对任意大于或等于2的正整数都成立的不等式：
    1
    n+1
    +
    1
    n+2
    +
    1
    n+3
    +…+
    1
    2n
    ＞
    13
    24
    ，当n=k+1时其左端与n=k时其右端所相差的式子是（其中k∈Z，k≥2）（　　）
    A．
    1
    2k+1
    +
    1
    2(k+1)
    		B．
    1
    2k+1
    +
    1
    2(k+1)
    -
    1
    k+1
    C．
    1
    2(k+1)
    		D．
    1
    2k+1
    +
    1
    2(k+1)
    -
    1
    k
    -
    1
    k+1

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    数列{an}满足Sn=2n-an，n∈N+．（Sn为前n项和）
    （1）计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想an；（2）用数学归纳法证明（1）中的结论．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    观察下列算式：
    1+3=4=22
    1+3+5=9=32
    1+3+5+7=16=42
    1+3+5+7+9=25=52
    你能得出怎样的结论？

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    用数学归纳法证明：
    1
    2
    +
    1
    22
    +…+
    1
    2n
    ＜1(n∈N*)    ．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    是否存在a、b、c使得等式1•22+2•32+…+n（n+1）2=
    n(n+1)
    12
    （an2+bn+c）．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    设a＞2，给定数列{xn}，其中x 1=a，xn+1=
    x2n
    2(xn-1)
    (n∈N*)    求证：
    （1）xn＞2，且xn+1＜xn（n∈N*）；
    （2）如果2＜a≤3，那么xn≤2+
    1
    2n-1
    (n∈N*)    ．

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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    用数学归纳法证明不等式
    1
    n+1
    +
    1
    n+2
    +…+
    1
    2n
    ＞
    13
    24
    （n＞1且n∈N）时，在证明n=k+1这一步时，需要证明的不等式是（　　）
    A．
    1
    k+1
    +
    1
    k+2
    +…+
    1
    2k
    ＞
    13
    24
    B．
    1
    k+1
    +
    1
    k+3
    +…+
    1
    2k
    +
    1
    2k+1
    ＞
    13
    24
    C．
    1
    k+2
    +
    1
    k+3
    +…+
    1
    2k
    +
    1
    2k+1
    ＞
    13
    24
    D．
    1
    k+2
    +
    1
    k+3
    +…+
    1
    2k
    +
    1
    2k+1
    +
    1
    2k+2
    ＞
    13
    24

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    科目： 来源：深圳一模 题型：解答题

    已知数列{an}满足：a1=
    1
    2
    ，an+1=
    an
    enan+e
    ，n∈N*    （其中e为自然对数的底数）．
    （1）求数列{an}的通项an；
    （2）设Sn=a1+a2+…+an，Tn=a1•a2•a3•…•an，求证：Sn≤
    n
    n+1
    ，Tn＞e-n2．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    （1）证明|sin2x|≤2|sinx|；（x为任意值）
    （2）已知n为任意正整数，用数学归纳法证明|sinnx|≤n|sinx|．（x为任意值）

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