用数学归纳法证明1+a+a2+-+an+1=中.在验证n=1成立时.左边应为 [ ]A.1 B.1+a C.1+a+a2 D.1+a+a2+a3——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：0103 期末题 题型：单选题

用数学归纳法证明1+a+a²+…+aⁿ⁺¹=

(n∈N，a≠1)中，在验证n=1成立时，左边应为

[ ]

A、1
B、1+a
C、1+a+a²
D、1+a+a²+a³

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科目： 来源：辽宁省模拟题 题型：解答题

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且S²_n-2S_n-a_nS_n+1=0，n=1，2，3，…。
（1）求a₁，a₂，a₃；
（2）求S_n的表达式。

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科目： 来源：四川省月考题 题型：解答题

已知函数f（x）=x﹣ln（1+x），数列{a_n}满足0＜a₁＜1，a_n+1=f（a_n）；数列{b_n}满足b₁=

，b _n+1≥

（n+1）b_n，n∈N*．求证：
（Ⅰ）0＜a _n+1＜a_n＜1；
（Ⅱ）a _n+1＜

（Ⅲ）若a₁=

，则当n≥2时，b_n＞a_nn!．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

用数学归纳法证明

n+1

n+2

n+3

+…+

n+n

≥

(n∈N*)时，由n=k到n=k+1时，不等式左边应添加的式子为（　　）

A．

2k+1

B．

2k+2

C．

2k+1

2k+2

D．

2k+1

2k+2

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科目： 来源：不详 题型：解答题

设函数f(x)=

x+1

，且a1=

， an+1=f(an)，其中n=1，2，3，…．
（I）计算a₂，a₃，a₄的值；
（II）猜想数列{a_n}的通项公式，并用数字归纳法加以证明．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知数列{a_n}满足a1=

，an+1=

2an+1

，
（Ⅰ）计算出a₂、a₃、a₄；
（Ⅱ）猜想数列{a_n}通项公式a_n，并用数学归纳法进行证明．

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科目： 来源： 题型：

一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000（元）月收入段应抽出人；

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科目： 来源：不详 题型：解答题

用数学归纳法证明：对一切大于1的自然数n，不等式(1+

)(1+

)…(1+

2n-1

)＞

2n+1

成立．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

数列{2ⁿ-1}的前n项组成集合An={1，3，7，…，2n-1}(n∈N*)，从集合A_n中任取k（k=1，2，3，…，n）个数，其所有可能的k个数的乘积的和为T_k（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记S_n=T₁+T₂+…+T_n．例如：当n=1时，A₁={1}，T₁=1，S₁=1；当n=2时，A₂={1，3}，T₁=1+3，T₂=1×3，S₂=1+3+1×3=7．
（Ⅰ）求S₃；
（Ⅱ）猜想S_n，并用数学归纳法证明．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知y=f（x）对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy．
（1）求f（0）的值；
（2）若f（1）=1，求f（2），f（3），f（4）值，猜想f（n）表达式并用数学归纳法证明；
（3）若f(1)≥1，求证：f(

)＞0．

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