在用数学归纳法证明f(n)=1n+1n+1+-+12n＜1(n∈N*.n≥3)的过程中:假设当n=k(k∈N*.k≥3)时.不等式f(k)＜1成立.则需证当n=k+1时.f(k+1)＜1也成立．若f=——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：成都一模 题型：单选题

在用数学归纳法证明f（n）=

n+1

+…+

＜1（n∈N^*，n≥3）的过程中：假设当n=k（k∈N^*，k≥3）时，不等式f（k）＜1成立，则需证当n=k+1时，f（k+1）＜1也成立．若f（k+1）=f（k）+g（k），则g（k）=（　　）

A．

2k+1

2k+2

B．

2k+1

2k+2

C．

2k+2

D．

2k+2

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科目： 来源：不详 题型：解答题

设a₀为常数，且a_n=3^n-1-2a_n-1（n∈N*）．证明：n≥1时，a_n=

[3ⁿ+（-1）^n-1•2ⁿ]+（-1）ⁿ•2ⁿ•a₀．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

设n∈N^*，0＜x＜1，f（n）=1-（1-xⁿ）²，g（n）=[1-（1-x）²]ⁿ，试比较f（n）与g（n）的大小，并证明你的结论．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

用数学归纳法证明：x^2n-1+y^2n-1（n∈N^*）能被x+y整除．从假设n=k成立到n=k+1成立时，被整除式应为（　　）

A．x^2k+3+y^2k+3	B．x^2k+2+y^2k+2
C．x^2k+1+y^2k+1	D．x^2k+y^2k

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科目： 来源：不详 题型：解答题

用数学归纳法证明1²+2²+3²+…+n²=

n(n+1)(2n+1)

，（n∈N^*）

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知a_i＞0（i=1，2，…，n），考查
①a1•

≥1；
②(a1+a2)(

)≥4；
③(a1+a2+a3)(

)≥9．
归纳出对a₁，a₂，…，a_n都成立的类似不等式，并用数学归纳法加以证明．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知数列{a_n}满足：a₁=

，a_na_n-1-2a_n+1=0（n≥2）．
（1）求a₂，a₃，a₄的值；
（2）猜想数列{a_n}的一个通项公式，并用数学归纳法证明你的结论．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知等差数列{a_n}和等比数列{b_n}，且a₁=b₁，a₂=b₂，a₁≠a₂，a_n＞0，n∈N^*．
（1）试比较a₃与b₃，a₄与b₄的大小；
（2）试猜想a_n与b_n（n≥3，n∈N^*）的大小关系，并证明你的结论．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

设f(n)=1+

+…+

，则f（2^k）变形到f（2^k+1）需增添项数为（　　）

A．2^k+1项

B．2^k项

C．2项

D．1项

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科目： 来源：期中题 题型：单选题

有一个奇数列1，3，5，7，9，┅，现在进行如下分组：第一组含一个数{1}，第二组含两个数{3，5}，第三组含三个数{7，9，11}，第四组含四个数{13，15，17，19}，┅，现观察猜想每组内各数之和与其组的编号数n的关系为

[ ]

A、等于n²B、等于n³C、等于n⁴D、等于（n+1）n

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