已知数列{an}满足a1=2.且anan+1+an+1-2an=0(n∈N+)．(1)求a2.a3.a4的值,(2)猜想数列{an}的通项公式.并用数学归纳法加以证明．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知数列{a_n}满足a₁=2，且a_na_n+1+a_n+1-2a_n=0（n∈N₊）．
（1）求a₂、a₃、a₄的值；
（2）猜想数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

某班一信息奥赛同学编了下列运算程序，将数据输入满足如下性质：
①输入1时，输出结果是

；
②输入整数n（n≥2）时，输出结果f（n）是将前一结果f（n-1）先乘以3n-5，再除以3n+1．
（1）求f（2），f（3），f（4）；
（2）试由（1）推测f（n）（其中n∈N*）的表达式，并给出证明．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

观察下列算式：
1=1²
1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7=16=4²
1+3+5+7+9=25=5²
…
对任意正整数n，你能得出怎样的结论？用数学归纳法证明你的结论．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

用数学归纳法证明：

1•3

3•5

+…+

(2n-1)(2n+1)

n(n+1)

2(2n+1)

(n∈N*)．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

数列{a_n}满足a1=

，前n项和Sn=

n(n+1)

an
（1）写出a₂，a₃，a₄；
（2）猜出a_n的表达式，并用数学归纳法证明．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

用数学归纳法证明不等式

n+1

n+2

+…+

n+n

＞

的过程中，由“k推导k+1”时，不等式的左边增加了（　　）

A．

(k+1)+(k+1)

B．

(k+1)+(k+1)

k+(k+1)

k+1

C．

(k+1)+(k+1)

k+(k+1)

D．以上都不对

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科目： 来源：同步题 题型：填空题

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且对任意的自然数n都有：（S_n-1）²=a_nS_n。通过计算S₁，S₂，S₃，猜想S_n=（）。

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科目： 来源：不详 题型：解答题

用数学归纳法证明：当n为正整数时，1³+2³+3³+…+n³=

n2(n+1)2

．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知数列{a_n}的前n和为S_n，其中an=

n(2n-1)

且a1=

（1）求a₂，a₃；
（2）猜想数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

在数列{a_n}中，a₁=2，且an+an+1=2(n+1)2，n∈N*．
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）猜想{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明．

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