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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知数列{an}满足：（1）a1=3；（2）an+1=2n2-n（3an-1）+an2+2（n∈N*）．
    （Ⅰ）求a2、a3、a4；
    （Ⅱ）猜测数列{an}的通项，并证明你的结论；
    （Ⅲ）试比较an与2n的大小．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    设数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的n∈N*都有Sn=2an-n，
    （1）求数列{an}的前三项a1，a2，a3；
    （2）猜想数列{an}的通项公式an，并用数学归纳法证明；
    （3）求证：对任意n∈N*都有
    1
    a2-a1
    +
    1
    a3-a2
    +
    1
    a4-a3
    +…+
    1
    an+1-an
    ＜1    ．

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    用数学归纳法证明：当n∈N*时，1+2+22+…+25n-1是31的倍数时，当n=1时，原式的值为______；从k到k+1时需增添的项是______．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    用数学归纳法证明：当n为正整数时，13+23+33+…+n3=
    n2(n+1)2
    4
    ．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    设a1，a2，a3，…，an（n∈N*）都是正数，且a1a2a3•…an=1，试用数学归纳法证明：a1+a2+a3+…+an≥n．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=
    1
    2
    且Sn-1Sn-2Sn+1=0    ．
    （1）求a2，a3，a4；
    （2）猜想数列{Sn}的通项公式，并用数学归纳法证明．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    （1）已知数列{an}的第1项 a1=1，且an+1=
    an
    1+an
    （ n=1，2，3…）使用归纳法归纳出这个数列的通项公式．（不需证明）
    （2）用分析法证明：若a＞0，则
    		a2+
    1
    a2
    -
    		2
    ≥a+
    1
    a
    -2．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知数列{an}前n项的和为Sn，且满足an=n2 (n∈N*)．
    （Ⅰ）求s1、s2、s3的值；
    （Ⅱ）用数学归纳法证明sn=
    n(n+1)(2n+1)
    6
     (n∈N*)    ．

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    科目： 来源：辽宁省高考真题 题型：解答题

    设a0为常数，且an=3n-1-2an-1（n∈N*）。
    （1）证明对任意n≥1，有an=[3n+（-1）n-12n]+（-1）n2na0；
    （2）假设对任意n≥1有an＞an-1，求a0的取值范围。

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    科目： 来源：同步题 题型：解答题

    数列{an}是这样确定的：a1=1，an+1= pan+x，p≠0且p≠1，n=2，3，4．…，试归纳出an的表达式，并用数学归纳法予以证明。

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