设n∈N*.n＞1.用数学归纳法证明:1+12+13+-+1n＞n．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：不详 题型：解答题

设n∈N^*，n＞1，用数学归纳法证明：1+

+…+

＞

．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（2n+1）=（n+1）（2n+1）时，当n=1左边所得的项是1+2+3；从“k→k+1”需增添的项是______．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

用数学归纳法证明（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=

n(3n+1)

的第二步中，n=k+1时等式左边与n=k时的等式左边的差等于（　　）

A．2k+2

B．4k+3

C．3k+2

D．k+1

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科目： 来源：佛山二模 题型：解答题

（1）定理：若函数f（x）的图象在区间[a，b]上连续，且在（a，b）内可导，则至少存在一点ξ∈（a，b），使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）成立．应用上述定理证明：
①1-

＜lny-lnx＜

-1(0＜x＜y)；
②

k-2

＜lnn＜

n-1

k-1

(n＞1)．
（2）设f（x）=xⁿ（n∈N^*）．若对任意的实数x，y，f（x）-f（y）=f′（

x+y

）（x-y）恒成立，求n所有可能的值．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

在数列{a_n}中，a₁=3，a_n+1=3a_n-4n，n=1，2，3，…
（Ⅰ）计算a₂，a₃，a₄的值，
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，猜想的通{a_n}项公式，并用数学归纳法加以证明．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

用数学归纳法证明1²+2²+…+（n-1）²+n²+（n-1）²+…+2²+1²═

n(2n2+1)

时，由n=k的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子是（　　）

A．（k+1）²+2k²

B．（k+1）²+k²

C．（k+1）²

D．

(k+1)[2(k+1)2+1]

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科目： 来源：不详 题型：解答题

数列{a_n}中a₁=1，且an+1=an+

n(n+1)

①写出数列的前5项；
②归纳出数列的通项公式；
③用数学归纳法证明归纳出的结论．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

利用数学归纳法证明“

n+1

n+2

+…+

＞

，(n≥2，n∈N)”的过程中，由“n=k”变成“n=k+1”时，不等式左边的变化是（　　）

A．增加

2(k+1)

B．增加

2(k+1)

和

2k+2

C．增加

2k+2

，并减少

k+1

D．增加

2k+1

和

2k+2

，并减少

k+1

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科目： 来源：不详 题型：解答题

用数学归纳法证明：
对于一切n∈N^*，都有(12+1)+(22+2)+…+(n2+n)=

n(n+1)(n+2)

．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=

3an+1

，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）计算a₂，a₃，a₄的值；
（Ⅱ）猜想数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．

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