用数学归纳法证明:对于一切n∈N*.都有(12+1)+(22+2)+-+(n2+n)=n3．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：不详 题型：解答题

用数学归纳法证明：
对于一切n∈N^*，都有(12+1)+(22+2)+…+(n2+n)=

n(n+1)(n+2)

．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

用数学归纳法证明1+2+3+…+n²=

n4+n2

，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上（　　）

A．k²+1

B．（k+1）²

C．

(k+1)4+(k+1)2

D．（k²+1）+（k²+2）+（k²+3）+…+（k+1）²

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科目： 来源：不详 题型：单选题

在数学归纳法证明多边形内角和定理时，第一步应验证（　　）

A．n=1成立

B．n=2成立

C．n=3成立

D．n=4成立

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科目： 来源：不详 题型：解答题

在数列{a_n}中，a1=1，an+1=

2a n

2+an

(n∈N*)，
（1）计算a₂，a₃，a₄
（2）猜想数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

某个命题与自然数n有关，若n=k（k∈N^*）时命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立．现已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得（　　）

A．当n=6时，该命题不成立	B．当n=6时，该命题成立
C．当n=4时，该命题不成立	D．当n=4时，该命题成立

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科目： 来源：不详 题型：填空题

用数学归纳法证明：“1×4+2×7+3×10+…+n（3n+1）=n（n+1）²，n∈N₊”，当n=1时，左端为______．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

用数学归纳法证明“

n2+n

＜n+1 （n∈N^*）”．第二步证n=k+1时（n=1已验证，n=k已假设成立），这样证明：

(k+1)2+(k+1)

k2+3k+2

＜

k2+4k+4

=（k+1）+1，所以当n=k+1时，命题正确．此种证法（　　）

A．是正确的

B．归纳假设写法不正确

C．从k到k+1推理不严密

D．从k到k+1推理过程未使用归纳假设

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知S_n=1+

+…+

（n＞1，n∈N^*）．求证：S_2n＞1+

（n≥2，n∈N^*）．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

平面内有n条直线，其中无任何两条平行，也无任何三条共点，求证：这n条直线把平面分割成

（n²+n+2）块．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

若命题P（n）对n=k成立，则它对n=k+2也成立，又已知命题P（2）成立，则下列结论正确的是（　　）

A．P（n）对所有自然数n都成立

B．P（n）对所有正偶数n成立

C．P（n）对所有正奇数n都成立

D．P（n）对所有大于1的自然数n成立

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