科目： 来源：同步题 题型：单选题

科目： 来源：同步题 题型：单选题

已知1+2×3+3×3²+4×3³+…+n×3^n-1=3ⁿ（na-b）+c对一切n∈N*都成立，则a、b、c的值为

[     ]

A.
B.
C.a=0，
D.不存在这样的a、b、c

科目： 来源：同步题 题型：证明题

用数学归纳法证明下面的等式
1²-2²+3²-4²+…+（-1）^n-1·n²=（-1）^n-1·。

科目： 来源：同步题 题型：解答题

已知数列{x_n}满足x₁=，x_n+1=，n∈N*，猜想数列{x_2n}的单调性，并证明你的结论。

科目： 来源：高考真题 题型：解答题

科目： 来源：辽宁省高考真题 题型：解答题

在数列{a_n}，{b_n}中，a₁=2，b₁=4，且a_n，b_n，a_n+1成等差数列，b_n，a_n+1，b_n+1成等比数列，
（Ⅰ）求a₂，a₃，a₄及b₂，b₃，b₄，由此猜测{a_n}，{b_n}的通项公式，并证明你的结论；
（Ⅱ）证明：。

科目： 来源：安徽省高考真题 题型：解答题

首项为正数的数列{a_n}满足a_n+1=（a_n²+3），n∈N*，
(Ⅰ)证明：若a₁为奇数，则对一切n≥2，a_n都是奇数；
(Ⅱ)若对一切n∈N*，都有a_n+1＞a_n，求a₁的取值范围。

科目： 来源：天津高考真题 题型：解答题

设a₀为常数，且a_n=3^n-1-2a_n-1（n∈N）。
（1）证明：对任意n≥1，；
（2）假设对任意n≥1有a_n＞a_n-1，求a₀的取值范围。

科目： 来源：陕西省高考真题 题型：解答题

已知数列{x_n}满足，
（Ⅰ）猜想数列{x_n}的单调性，并证明你的结论；
（Ⅱ）证明：。

科目： 来源：河北省期末题 题型：解答题

已知数列{a_n}，其中a₂=6，且，
（Ⅰ）求a₁；
（Ⅱ）求证：对任意n∈N*，a_n=n（2n-1）。