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    科目： 来源：0119 月考题 题型：解答题

    已知数列{xn}的前n项和为Sn满足，n∈N*。
    （Ⅰ）猜想数列{x2n}的单调性，并证明你的结论；
    （Ⅱ）对于数列{un}若存在常数M＞0，对任意的n∈N*，恒有，则称数列{un}为B-数列。问数列{xn}是B-数列吗？ 并证明你的结论。

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    科目： 来源：0116 期中题 题型：解答题

    自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响。用xn表示某鱼群在第n年年初的总量，n∈N*，且x1＞0，不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比，死亡量与xn2成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c。（Ⅰ）求xn+1与xn的关系式；
    （Ⅱ）猜测：当且仅当x1，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）（Ⅲ）设a=2，b=1，为保证对任意x1∈（0，2），都有xn＞0，n∈N*，则捕捞强度b的最大允许值是多少？证明你的结论。

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    科目： 来源：0110 期末题 题型：填空题

    用数学归纳法证明12+22+…+（n-1）2+n2+（n-1）2+…+22+12=时，由n=k的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子是（    ）。

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    科目： 来源：0110 期末题 题型：填空题

    用数学归纳法证明“(n+1)(n+2)…(n+n)=2n·1·2·…·(2n-1)”（n∈N+）时，从 “n=k到n=k+1”时，左边应增添的式子是（    ）。

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    科目： 来源：0112 期末题 题型：单选题

    某个命题与正整数有关，若当n=k（n∈N*）时该命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立，现已知当n=5时该命题不成立，那么可推得
    [     ]
    A.当n=6时，该命题不成立
    B.当n=6时，该命题成立
    C.当n=4时，该命题成立
    D.当n=4时，该命题不成立

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    科目： 来源：0110 期末题 题型：解答题

    已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=3，满足Sn=6-2an+1（n∈N*）。
    （1）求a2，a3，a4的值；
    （2）猜想an的表达式；
    （3）用数学归纳法证明（2）的猜想。

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    科目： 来源：江苏高考真题 题型：证明题

    已知△ABC的三边长为有理数，
    (Ⅰ)求证：cosA是有理数；
    (Ⅱ)求证：对任意正整数n，cosnA是有理数。

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    科目： 来源：同步题 题型：单选题

    用数学归纳法证明＜n（n∈N*，n>1）时，第一步应验证不等式
    [     ]
    A.
    B.
    C.
    D.

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    科目： 来源：同步题 题型：单选题

    用数学归纳法证明1+2+22+…+2n-1=2n-1（n∈N*）的过程中，第二步假设当n=k（k∈N*）时等式成立，则当n=k+1时应得到
    [     ]
    A.1+2+22+…+2k-2+2k-1=2k+1-1
    B.1+2+22+…+2k+2k+1=2k-1-1+2k+1
    C.1+2+22+…+2k-1+2k+1=2k+1-1
    D.1+2+22+…+2k-1+2k=2k-1+2k

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    科目： 来源：同步题 题型：单选题

    用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn+yn能被x+y整除”的第二步是
    [     ]
    A.假设n=2k+1时正确，再推n=2k+3时正确（其中k∈N*）
    B.假设n=2k-1时正确，再推n=2k+1时正确（其中k∈N*）
    C.假设n=k时正确，再推n=k+1时正确（其中k∈N*）
    D.假设n≤k（k≥1）时正确，再推n=k+2时正确（其中k∈N*）

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