化简2的结果为i．——青夏教育精英家教网—

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1、化简（cos225°+isin225°）²（其中i为虚数单位）的结果为

．

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已知抛物线y=x²和三个点M（x₀，y₀）、P（0，y₀）、N（-x₀，y₀）（y₀≠x₀²，y₀＞0），过点M的一条直线交抛物线于A、B两点，AP、BP的延长线分别交曲线C于E、F．
（1）证明E、F、N三点共线；
（2）如果A、B、M、N四点共线，问：是否存在y₀，使以线段AB为直径的圆与抛物线有异于A、B的交点？如果存在，求出y₀的取值范围，并求出该交点到直线AB的距离；若不存在，请说明理由．

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已知函数f(x)=

x4+

ax3-a2x2+a4(a＞0)
（1）求函数y=f（x）的单调区间；
（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=1恰有两个交点，求a的取值范围．

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如图，正三棱锥O-ABC的三条侧棱OA、OB、OC两两垂直，且长度均为2．E、F分别是AB、AC的中点，H是EF的中点，过EF作平面与侧棱OA、OB、OC或其延长线分别相交于A₁、B₁、C₁，已知OA1=

．
（1）求证：B₁C₁⊥平面OAH；
（2）求二面角O-A₁B₁-C₁的大小．

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等差数列{a_n}的各项均为正数，a₁=3，前n项和为S_n，{b_n}为等比数列，b₁=1，且b₂S₂=64，b₃S₃=960．
（1）求a_n与b_n；
（2）求和：

+…+

．

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18、因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出一种拯救果树的方案，该方案需分两年实施且相互独立．该方案预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.4、0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.5倍、1.25倍、1.0倍的概率分别是0.3、0.3、0.4．
（1）求两年后柑桔产量恰好达到灾前产量的概率；
（2）求两年后柑桔产量超过灾前产量的概率．

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已知tanα=-

，cosβ=

，α，β∈（0，π）
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求函数f(x)=

sin(x-α)+cos(x+β)的最大值．

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