给出下列三个命题:①若a≥b＞-1.则a1+a≥b1+b,②若正整数m和n满足m≤n.则m(n-m)≤n2,③设P(x1.y1)为圆O1:x2+y2=9上任一点.圆O2以Q(a.b)为圆心且半径为1．——青夏教育精英家教网—

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给出下列三个命题：①若a≥b＞-1，则

1+a

≥

1+b

；②若正整数m和n满足m≤n，则

m(n-m)

≤

；③设P（x₁，y₁）为圆O₁：x²+y²=9上任一点，圆O₂以Q（a，b）为圆心且半径为1．当（a-x₁）²+（b-y₁）²=1时，圆O₁与圆O₂相切．其中假命题的个数为（　　）

A、0

B、1

C、2

D、3

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如图，若Rt△ABC的斜边AB=2，内切圆的半径为r，则r的最大值为（　　）

A、

B、1

C、

D、

-1

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已知函数f（x）=-2x²+bx+c在x=1时有最大值1，
（1）求f（x）的解析式；
（2）若0＜m＜n，且x∈[m，n]时，f（x）的值域为[

，

]．试求m，n的值．

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将n²个数排成n行n列的一个数阵：
a₁₁a₁₂a₁₃…a_1n
a₂₁a₂₂a₂₃…a_2n
a₃₁a₃₂a₃₃…a_3n
…
a_n1a_n2a_n3…a_nn
已知a₁₁=2，a₁₃=a₆₁+1，该数阵第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列，每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列，其中m为正实数．
（1）求第i行第j列的数a_ij；
（2）求这n²个数的和．

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已知圆O：x²+y²=2交x轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为

的椭圆，其左焦点为F．若P是圆O上一点，连接PF，过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若点P的坐标为（1，1），求证：直线PQ与圆O相切；
（3）试探究：当点P在圆O上运动时（不与A、B重合），直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系？若是，请证明；若不是，请说明理由．

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