已知双曲线C:x2a2-y2b2=1的一个焦点是F2(2.0).且b=3a．(1)求双曲线C的方程,(2)设经过焦点F2的直线l的一个法向量为(m.1).当直线l与双曲线C的右支相交于A.B不同的两点——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

已知双曲线C：

=1(a＞0，b＞0)的一个焦点是F₂（2，0），且b=

a．
（1）求双曲线C的方程；
（2）设经过焦点F₂的直线l的一个法向量为（m，1），当直线l与双曲线C的右支相交于A，B不同的两点时，求实数m的取值范围；并证明AB中点M在曲线3（x-1）²-y²=3上．
（3）设（2）中直线l与双曲线C的右支相交于A，B两点，问是否存在实数m，使得∠AOB为锐角？若存在，请求出m的范围；若不存在，请说明理由．

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科目： 来源： 题型：

在平行四边形OABC中，已知过点C的直线与线段OA，OB分别相交于点M，N．若

，

．
（1）求证：x与y的关系为y=

x+1

；
（2）设f(x)=

x+1

，定义在R上的偶函数F（x），当x∈[0，1]时F（x）=f（x），且函数F（x）图象关于直线x=1对称，求证：F（x+2）=F（x），并求x∈[2k，2k+1]（k∈N）时的解析式；
（3）在（2）的条件下，不等式F（x）＜-x+a在x∈[2k，2k+1]（k∈N）上恒成立，求实数a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：

设数列{a_n}中，若a_n+1=a_n+a_n+2，（n∈N^*），则称数列{a_n}为“凸数列”．
（1）设数列{a_n}为“凸数列”，若a₁=1，a₂=-2，试写出该数列的前6项，并求出该6项之和；
（2）在“凸数列”{a_n}中，求证：a_n+6=a_n，n∈N^*；
（3）设a₁=a，a₂=b，若数列{a_n}为“凸数列”，求数列前n项和S_n．

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科目： 来源： 题型：

设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，

=(cos

，sin

)，

=(cos

，-sin

)，

与

的夹角为

（1）求角C的大小；
（2）已知c=