在直角坐标系xOy中.以O为极点.x正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为ρcos(θ-π3)=1.M.N分别为C与x轴.y轴的交点．(1)写出C的直角坐标方程.并求M.N的极坐标,(2)设M——青夏教育精英家教网—

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在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos（θ-

）=1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．
（1）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；
（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．

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22、如图，PAB为⊙O的割线，且PA=AB=3，PO交⊙O于点C，若PC=2，求⊙O的半径．

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已知函数f（x）=

x²-ax+（a-1）lnx，a＞1．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）证明：若a＜5，则对任意x₁，x₂∈（0，+∞），x₁≠x₂，有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞-1．

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已知，椭圆C过点A(1，

)，两个焦点为（-1，0），（1，0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．

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某人向一目标射击4次，每次击中目标的概率为

．该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为1：3：6．击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比．
（Ⅰ）设X表示目标被击中的次数，求X的分布列；
（Ⅱ）若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P（A）．

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如图，已知两个正方行ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点．
（1）若平面ABCD⊥平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正值弦；
（2）用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线．

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如图，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶．测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°，30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC=0.1 km．试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01 km，

≈1.414，

≈2.449）．

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已知F是双曲线

=1的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为

．

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设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为

m³．