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已知⊙C过点P(1,1),且与⊙M:(x+2)2+(y+2)2=r2(r>0)关于直线x+y+2=0对称.
(Ⅰ)求⊙C的方程;
(Ⅱ)设Q为⊙C上的一个动点,求
PQ
MQ
的最小值;
(Ⅲ)过点P作两条相异直线分别与⊙C相交于A,B,且直线PA和直线PB的倾斜角互补,O为坐标原点,试判断直线OP和AB是否平行?请说明理由.

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对于定义域为[0,1]的函数f(x),如果同时满足以下三条:①对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0;②f(1)③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,都有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立,则称函数f(x)为理想函数.
(1)若函数f(x)为理想函数,求f(0)的值;
(2)判断函数g(x)=2x-1(x∈[0,1])是否为理想函数,并予以证明;
(3)若函数f(x)为理想函数,假定?x0∈[0,1],使得f(x0)∈[0,1],且f(f(x0))=x0,求证f(x0)=x0

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精英家教网如图,已知三棱锥A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三角形.
(1)求证:DM∥平面APC;
(2)求证:平面ABC⊥平面APC;
(3)若BC=4,AB=20,求三棱锥D-BCM的体积.

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已知函数f(x)=mx3-3(m+1)x2+(3m+6)x+1(m<0).
(1)函数f(x)在区间(0,
1
2
)
上单调递增,在区间(
1
2
,1)
上单调递减,求实数m的值;
(2)当x∈[-1,1]时,函数f(x)的图象上的任意一点切线的斜率恒大于3m,求实数m的取值范围.

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在△ABC中,设内角A,B,C的对边分别为a,b,c向量
m
=(cosA,sinA),向量
n
=(
2
-sinA,cosA),若|
m
+
n
|=2.
(1)求角A的大小;
(2)若b=4
2
,且c=
2
a,求△ABC的面积.

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定义:
.
ab
cd
.
=ad-bc.已知a、b、c为△ABC的三个内角A、B、C的对边,若
.
2cosC-12
cosC+1cosC
.
=0,且a+b=10,则c的最小值为
 

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已知函数f(x)=cosxsinx(x∈R),给出下列四个命题:其中真命题是
 

①若f(x1)=-f(x2),则x1=-x2
②f(x)的最小正周期是2π;
③在区间[-
π
4
π
4
]上是增函数;
④f(x)的图象关于直线x=
4
对称.

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已知tanθ=3,则sin2θ-2cos2θ=
 

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0

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已知函数f(x)(x∈R)导函数f′(x)满足f'(x)<f(x),则当a>0时,f(a)与eaf(0)之间的大小关系为(  )
A、f(a)<eaf(0)B、f(a)>eaf(0)C、f(a)=eaf(0)D、不能确定,与f(x)或a有关

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