已知椭圆C1的中心和抛物线C2的顶点都在坐标原点O.C1和C2有公共焦点F.点F在x轴正半轴上.且C1的长轴长.短轴长及点F到C1右准线的距离成等比数列．(Ⅰ)当C2的准线与C1右准线间的距离为15时——青夏教育精英家教网—

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已知椭圆C₁的中心和抛物线C₂的顶点都在坐标原点O，C₁和C₂有公共焦点F，点F在x轴正半轴上，且C₁的长轴长、短轴长及点F到C₁右准线的距离成等比数列．
（Ⅰ）当C₂的准线与C₁右准线间的距离为15时，求C₁及C₂的方程；
（Ⅱ）设过点F且斜率为1的直线l交C₁于P，Q两点，交C₂于M，N两点．当|MN|=8时，求|PQ|的值．

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在数列{a_n}中，a₁=1，2an+1=(1+

)2an．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）令bn=an+1-

an，求数列{b_n}的前n项和S_n；
（Ⅲ）求数列{a_n}的前n项和T_n．

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如图，一张平行四边形的硬纸片ABC₀D中，AD=BD=1，AB=

．沿它的对角线BD把△BDC₀折起，使点C₀到达平面ABC₀D外点C的位置．
（Ⅰ）证明：平面ABC₀D⊥平面CBC₀；
（Ⅱ）如果△ABC为等腰三角形，求二面角A-BD-C的大小．

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一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类：A类、B类、C类．检验员定时从该生产线上任取2件产品进行一次抽检，若发现其中含有C类产品或2件都是B类产品，就需要调整设备，否则不需要调整．已知该生产线上生产的每件产品为A类品，B类品和C类品的概率分别为0.9，0.05和0.05，且各件产品的质量情况互不影响．
（Ⅰ）求在一次抽检后，设备不需要调整的概率；
（Ⅱ）若检验员一天抽检3次，以ξ表示一天中需要调整设备的次数，求ξ的分布列和数学期望．

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在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知a²+c²=2b²．
（Ⅰ）若B=

，且A为钝角，求内角A与C的大小；
（Ⅱ）求sinB的最大值．

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已知∠AOB=90°，C为空间中一点，且∠AOC=∠BOC=60°，则直线OC与平面AOB所成角的正弦值为

．

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设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₅=a₅．若a₄≠0，则

．