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精英家教网如图,在三棱锥A-BCD中,侧面ABD、ACD是全等的直角三角形,AD是公共的斜边,且AD=
3
,BD=CD=1,另一个侧面是正三角形.
(1)求证:AD⊥BC.
(2)求二面角B-AC-D的大小.
(3)在直线AC上是否存在一点E,使ED与面BCD成30°角?若存在,确定E的位置;若不存在,说明理由.

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已知定义在正实数集上的函数f(x)=
12
x2+2ax
,g(x)=3a2lnx+b,其中a>0,设两曲线y=f(x),y=g(x)有公共点,且在该点处的切线相同.
(Ⅰ)用a表示b,并求b的最大值;
(Ⅱ)求证:f(x)≥g(x)(x>0).

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甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛:第一局由甲、乙参加而丙轮空,以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛,而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为
12
,且各局胜负相互独立.求:
(Ⅰ)打满3局比赛还未停止的概率;
(Ⅱ)比赛停止时已打局数ξ的分别列与期望Eξ.

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已知△ABC的面积为3,且满足0≤
AB
AC
≤6
,设
AB
AC
的夹角为θ.
(Ⅰ)求θ的取值范围;
(Ⅱ)求函数f(θ)=2sin2(
π
4
+θ)-
3
cos2θ
的最大值与最小值.

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从2,3,4,5,6中任取一个数,是合数的概率是
 

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15、将10个相同的小球装入编号为1、2、3的三个盒子中(每次要把10个小球装完),要求每个盒子里小球的个数不小于盒子的编号数,这样的装法共有
15
种.(要求用数字作答)

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14、在数列{an}中,Sn=2n2-3n+1,则a7+a8+a9+a10=
116

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13、(x2+1)(x-2)9=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+…+a11(x-1)11,则a1+a2+a3+…+a11的值为
2

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已知a,b是正数,a2b2=12,则a2+ab+b2的最小值为(  )
A、2
3
B、3
3
C、4
3
D、6
3

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已知点P是椭圆C:
x2
8
+
y2
4
=1
上的动点,F1,F2分别为左、右焦点,O为坐标原点,则
||PF1|-|PF2||
|OP|
的取值范围是(  )
A、[0,
2
2
]
B、[0,2)
C、(
1
2
2
2
]
D、[0,
2
]

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