为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A，B两点各建一个考察基地．视冰川面为平面形，以过A，B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图）．在直线x=2的右侧，考察范围为到点B的距离不超过

6 5

5

km的区域；在直线x=2的左侧，考察范围为到A，B两点的距离之和不超过4

5

km的区域．
（Ⅰ）求考察区域边界曲线的方程；
（Ⅱ）如图所示，设线段P₁P₂，P₂P₃是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍，求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间．

在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于-

1

3

．
（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；
（Ⅱ）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M，N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

已知：函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
（1）求f（0）的值．
（2）求f（x）的解析式．
（3）已知a∈R，设P：当0＜x＜

1

2

时，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立；Q：当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-ax是单调函数．如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求A∩C_RB（R为全集）．

函数f（x）的定义域为（0，+∞），对于任意的正实数m，n，都有f（mn）=f（m）+f（n）成立，当x＞1时，f（x）＜0，证明f（x）在（0，+∞）上是减函数．

已知二次函数f（x）=（lga）x²+2x+4lga的最大值是3，求a的值．

已知函数f(x)=

mx2+2

3x+n

是奇函数，且f(2)=

5

3

．
（Ⅰ）求实数m和n的值；
（Ⅱ）判断函数f（x）在（-∞，-1]上的单调性，并加以证明．

若函数f（x）定义域内有两个任意实数x₁，x₂，满足f(

x1+x2

2

)＜

f(x1)+f(x2)

2

，则称函数f（x）为凸函数，下列函数中是凸函数的为 ．
①f（x）=3x+1，②f(x)=

1

x

x∈（-∞，0），③f（x）=x²-3x-2，④f（x）=-|x+1|