科目： 来源： 题型：

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．
（1）求证：PC⊥BC；
（2）求点A到平面PBC的距离．

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如图，PE是⊙O的切线，E为切点，PAB、PCD是割线，AB=35，CD=50，AC：DB=1：2，则PA=

 

．

科目： 来源： 题型：

如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱DD₁的中点．
（Ⅰ）求直线BE与平面ABB₁A₁所成的角的正弦值；
（Ⅱ）在棱C₁D₁上是否存在一点F，使B₁F∥平面A₁BE？证明你的结论．

科目： 来源： 题型：

如图，弧AEC是半径为a的半圆，AC为直径，点E为弧AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC⊥平面BED，FB=

5

a．
（1）证明：EB⊥FD；
（2）求点B到平面FED的距离．

科目： 来源： 题型：

如图，

AEC

是半径为a的半圆，AC为直径，点E为

AC

的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FB=FD=

5

a，EF=

6

a．
（1）证明：EB⊥FD；
（2）已知点Q，R为线段FE，FB上的点，FQ=

2

3

FE，FR=

2

3

FB，求平面BED与平面RQD所成二面角的正弦值．

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如图，圆柱OO₁内有一个三棱柱ABC-A₁B₁C₁，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径．
（1）证明：平面A₁ACC₁⊥平面B₁BCC₁；
（2）设AB=AA₁，在圆柱OO₁内随机选取一点，记该点取自于三棱柱ABC-A1B₁C₁内的概率为P．当点C在圆周上运动时，记平面A₁ACC₁与平面B₁OC所成的角为θ（0°＜θ≤90°），当P取最大值时，求cosθ的值．

科目： 来源： 题型：

如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直．EF∥AC，AB=

2

，CE=EF=1．
（Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE．

科目： 来源： 题型：

如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=

2

，CE=EF=1．
（Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE；
（Ⅲ）求二面角A-BE-D的大小．

科目： 来源： 题型：

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF∥AB，EF⊥FB，AB=2EF，∠BFC=90°，BF=FC，H为BC的中点．
（1）求证：FH∥平面EDB；
（2）求证：AC⊥平面EDB；
（3）求二面角B-DE-C的大小．