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已知函数f(x)=ln(x+1)+ax.
(1)当x=0时,函数f(x)取得极大值,求实数a的值;
(2)若存在x∈[1,2],使不等式f′(x)≥2x成立,其中f′(x)为f(x)的导函数,求实数a的取值范围;
(3)求函数f(x)的单调区间.

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已知函数f(x)=x3-
32
ax2+b
(a,b为实数,且a>1)在区间[-1,1]上的最大值为1,最小值为-2.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若函数g(x)=f(x)-mx在区间[-2,2]上为减函数,求实数m的取值范围.

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设函数f(x)=lnx-2ax.
(1)若函数y=f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线为直线l,且直线l与圆(x+1)2+y2=1相切,求a的值;
(2)当a>0时,求函数f(x)的单调区间.

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将长为52 cm的铁丝剪成2段,各围成一个长与宽之比为2:1及3:2的矩形,那么面积之和的最小值为
 

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13、直线y=a与函数f(x)=x3-3x的图象有相异的三个公共点,则a的取值范围是
(-2,2)

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已知函数f(x)=alnx+x在区间[2,3]上单调递增,则实数a的取值范围是
 

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函数y=3x2-6lnx的单调增区间为
 
,单调减区间为
 

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9、设f(x)、g(x)是R上的可导函数,f′(x),g′(x)分别为f(x)、g(x)的导函数,且满足f′(x)g(x)+f(x)g′(x)<0,则当a<x<b时,有(  )

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已知函数y=f(x)(x∈R)的图象如图所示,则不等式xf′(x)<0的解集为(  )
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A、(-∞,
1
2
)∪(
1
2
,2)
B、(-∞,0)∪(
1
2
,2)
C、(-∞,
1
2
∪(
1
2
,+∞)
D、(-∞,
1
2
)∪(2,+∞)

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函数f(x)=x3-6b2x+3b在(0,1)内有极小值,则(  )
A、b>0
B、b<
1
2
C、0<b<
2
2
D、b<1

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