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在平面直角坐标系中,定义点P(x1,y1)、Q(x2,y2)之间的“直角距离”为d(P,Q)=|x1-x2|+|y1-y2|.若C(x,y)到点A(1,3),B(6,9)的“直角距离”相等,其中实数x、y满足0≤x≤10,0≤y≤10,则所有满足条件点C的轨迹的长度之和为
 

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根据统计资料,在A小镇当某件讯息发布后,t小时之内听到该讯息的人口是全镇人口的100(1-2-kt)%,其中k是某个大于0的常数,今有某讯息,假设在发布后3小时之内已经有70%的人口听到该讯息.又设最快要T小时后,有99%的人口已听到该讯息,则T=
 
小时.(保留一位小数)

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已知双曲线
x2
2
-
y2
b2
=1(b>0)
的左、右焦点分别为F1,F2,其一条渐近线方程为y=x,点P(
3
y0)
在该双曲线上,则
PF1
PF2
=
 

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已知圆的极坐标方程为ρ=cosθ-sinθ,则该圆的面积为
 

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等差数列{an}满足3a4=7a7,且a1>0,当前n项和Sn最大时,n=
 

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函数f(x)=2sin2x+6cosx+3的最大值为
 

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若向量
a
, 
b
的夹角为60°,|
a
|=|
b
|=1
,则
a
•(
a
-
b
)
=
 

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已知二次函数f(x)=ax2+bx,f(x+1)为偶函数,函数f(x)的图象与直线y=x相切.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若函数g(x)=[f(x)-k]x在(-∞,+∞)上是单调减函数,那么:
①求k的取值范围;
②是否存在区间[m,n](m<n),使得f(x)在区间[m,n]上的值域恰好为[km,kn]?若存在,请求出区间[m,n];若不存在,请说明理由.

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已知函数f(x)=x2+bsinx-2,(b∈R),F(x)=f(x)+2,且对于任意实数x,恒有F(x-5)=F(5-x).
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)已知函数g(x)=f(x)+2(x+1)+alnx在区间(0,1)上单调,求实数a的取值范围;
(3)函数h(x)=ln(1+x2)-
12
f(x)-k
有几个零点?

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设数列{an}的前n项和为Sn,a1=10,an+1=9Sn+10.
(1)求证:{lgan}是等差数列;
(2)设Tn是数列{
3
(lgan)(lgan+1)
}的前n项和,求使Tn
1
4
(m2-5m)
对所有的n∈N*都成立的最大正整数m的值.

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同步练习册答案