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(坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy中,点P的直角坐标为(1,-
3
)
.若以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则点P的极坐标可以是
 

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已知直线x+2y=2分别与x轴、y轴相交于A,B两点,若动点P(a,b)在线段AB上,则ab的最大值为
 

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如果(x+
1x
)
n
展开式中,第四项与第六项的系数相等,则n=
 
,展开式中的常数项的值等于
 

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对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点.如果函数f(x)=
x2+a
bx-c
(b,c∈N)
有且只有两个不动点0,2,且f(-2)<-
1
2

(1)求函数f(x)的解析式;
(2)已知各项不为零的数列{an}满足4Sn•f(
1
an
)=1
,求数列通项an
(3)如果数列{an}满足an=f(an),求证:当n≥2时,恒有an<3成立.

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下面是一个计算机程序的操作说明:
①初始值x=1,y=1,z=0,n=0;
②n=n+1(将当前n+1的值赋予新的n);
③x=x+2(将当前x+2的值赋予新的x);
④y=2y(将当前2y的值赋予新的y);
⑤z=z+xy(将当前z+xy的值赋予新的z);
⑥如果z>7000,则执行语句⑦,否则回到语句②继续进行;
⑦打印n,z;
⑧程序终止.
请写出语句⑦打印的数值,并写出计算过程.

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设数列{an}的前n项和为Sn,若对于任意的n∈N*,都有Sn=2an-3n.
(1)求数列{an}的首项a1与递推关系式:an+1=f(an);
(2)先阅读下面定理:“若数列{an}有递推关系an+1=Aan+B,其中A、B为常数,且A≠1,B≠0,则数列{an-
B1-A
}
是以A为公比的等比数列.”请你在第(1)题的基础上应用本定理,求数列{an}的通项公式;
(3)求数列{an}的前n项和Sn

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已知x满足:2(log
1
2
x)2+7log
1
2
x+3≤0
,求f(x)=(log2
x
2
)•(log2
x
4
)
的最大值和最小值.

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在公差不为0的等差数列{an}和等比数列{bn}中,已知a1=b1=1,a2=b2,a8=b3
(1)求{an}的公差d和{bn}的公比q;
(2)设cn=an+bn+2,求数列{cn}的通项公式cn及前n项和Sn

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已知全集U=R,集合A={x|x2-x-6<0},B={x|x2+2x-8>0},C={x|x2-4ax+3a2<0},若CU(A∪B)⊆C,求实数a的取值范围.

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老师在黑板上按顺序写了4个数构成一个数列,四个同学各指出这个数列的一个特征:
张三说:前3项成等差数列;李四说:后3项成等比数列;
王五说:4个数的和是24;马六说:4个数的积为24;
如果其中恰有三人说的正确,请写出一个这样的数列
 

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同步练习册答案