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    科目： 来源： 题型：

    某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产，已知该厂连续生产n个月的累计产量为f(n)=
    1
    2
    n(n+1)(2n-1)    吨，但如果产量超过96吨，将会给环境造成危害．
    （1）请你代表环保部门给厂拟定最长的生产周期；
    （2）若该厂在环保部门的规定下生产，但需要每月交纳a万元的环保税，已知每吨产品售价0.6万元，第n个月的工人工资为g(n)=
    8
    5
    n2-
    2
    5
    n-1    万元，若每月都赢利，求出a的范围．

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    科目： 来源： 题型：

    设f(x)=
    ax+a-x
    2
    ，g(x)=
    ax-a-x
    2
    （其中a＞0，且a≠1）．
    （1）5=2+3请你推测g（5）能否用f（2），f（3），g（2），g（3）来表示；
    （2）如果（1）中获得了一个结论，请你推测能否将其推广．

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    科目： 来源： 题型：

    已知命题：“若数列{an}是等比数列，且an＞0，则数列bn=
    na1a2… an
    (n∈N*)    也是等比数列”．类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论．

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    科目： 来源： 题型：

    15、已知a是整数，a2是偶数，求证：a也是偶数．

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    科目： 来源： 题型：

    类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，对于给定的两个函数，S(x)=
    ax-a-x
    2
    ，C(x)=
    ax+a-x
    2
    ，其中a＞0，且a≠1，下面正确的运算公式是
     
    ．
    ①S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）； ②S（x-y）=S（x）C（y）-C（x）S（y）；
    ③C（x+y）=C（x）C（y）-S（x）S（y）； ④C（x-y）=C（x）C（y）+S（x）S（y）．

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    科目： 来源： 题型：

    12、由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为三角形内角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的
    圆心
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    在数列{an}中，a1=2，an+1=
    an3an+1
    (n∈N*)    ，可以猜测数列通项an的表达式为
     
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    10、写出用三段论证明f（x）=x3+sinx（x∈R）为奇函数的步骤是
    满足f（-x）=-f（x）的函数是奇函数，大前提
    f（-x）=（-x）3+sin（-x）=-（x3+sinx）=-f（x），小前提
    所以f（x）=x3+sinx是奇函数．　　　　　　　　　　　　　结论
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3•…•（2n-1）（n∈N）时，从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的代数式是
     
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    用数学归纳法证明等式1+2+3+…+(n+3)=
    (n+3)(n+4)2
    (n∈N+)    时，第一步验证n=1时，左边应取的项是
     

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