某国由于可耕地面积少，计划从今年起的五年填湖围造一部分生产和生活用地，若填湖费、购置排水设备费等所需经费与当年所填湖造地面积x（亩）的平方成正比，其比例系数为a，设每亩水面的年平均经济效益为b元，填湖造地后的每亩土地的年平均收益为c元（其中a，b，c均为常数）．
（1）若按计划填湖造地，且使得今年的收益不小于支出，试求所填面积x的最大值．
（2）如果填湖造地面积按每年1%的速度减少，为保证水面的畜洪能力和环保要求，填湖造地的总面积不能超过现有水面面积的25%，求今年填湖造地的面积最多只能占现有水面的百分之几．
注：根据下列近似值进行计算：
0.99²≈0.98，0.99²≈0.97，0.99⁴≈0.96，0.99⁵≈0.95，0.99⁶≈0.94，0.99⁷≈0.93．

设函数f(x)=x(

1

2

)x+

1

x+1

，A₀为坐标原点，A_n为函数y=f（x）图象上横坐标为n（n∈N^*）的点，向量an=

n

k=1

Ak-1Ak

，向量i=（1，0），设θ_n为向量a_n与向量i的夹角，则满足

n

k=1

tanθk＜

5

3

的最大整数n是．

已知直线y=x+2与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为．

已知条件p：x≤1，条件q：

1

x

＜1，则￢p是q的．条件．

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，．∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a，点M在线段EF上．
（1）求证：BC⊥平面ACFE；
（2）当EM为何值时，AM∥平面BDF？证明你的结论；
（3）求二面角B-EF-D的平面角的余弦值．

已知点(1，

1

3

)是函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的图象上一点，等比数列a_n的前n项和为f（n）-c，数列b_n（b_n＞0）的首项为c，且前n项和S_n满足：Sn-Sn-1=

Sn

 + 

Sn-1

(n≥ 2)．记数列{

1

bnbn+1

}前n项和为T_n，
（1）求数列a_n和b_n的通项公式；
（2）若对任意正整数n，当m∈[-1，1]时，不等式t2-2mt+

1

2

＞Tn恒成立，求实数t的取值范围．

已知函数f(x)=2cosωx(

3

sinωx+cosωx)（其中ω＞0），且函数f（x）的图象的相邻两条对称轴间的距离为π．
（1）先列表再作出函数f（x）在区间[-π，π]上的图象；
（2）若f(

x

2

)=2，求cos(

2π

3

-x)的值；
（3）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x²，若?x∈[-2-

2

，2+

2

]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范是．