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设集合M={1，2，3，4，5，6}，对于a_i，b_i∈M，记ei=

bi

ai

且a_i＜b_i，由所有ei组成的集合设为A={e₁，e₂，…e_k}．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）设集合B={e_i′|e_i′=

1

ei

，e_i∈A}，对任意e_i∈A，e_J′∈B，试求

i≠j

ei-e′j；
（Ⅲ）设e_i∈A，e_J′∈B，试求e_i+e_j′∈Z的概率．

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正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，O是AC与BD的交点，E是B1B上一点，且B₁E=

1

2

．
（Ⅰ）求证：B₁D⊥平面D₁AC；
（Ⅱ）求异面直线D₁O与A₁D所成角的余弦值；
（Ⅲ）求直线D₁O与平面AEC所成角的正弦值．

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14、如图，点O是已知线段AB上一点，以OA为半径的⊙O交线段AB于点C，以线段OB为直径的圆与⊙O的一个交点为D，过点A作AB的垂线交BD的延长线于点M．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若BC，BD的长度是关于x的方程x²-6x+8=0的两个根，求⊙O的半径；
（3）在上述条件下，求线段MD的长．

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甲、乙、丙三名射击运动员在某次测试中各射击20次，三人的测试成绩如表

.

x1

，

.

x2

，

.

x3

分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的平均数，则

.

x1

，

.

x2

，

.

x3

的大小关系为

 

；S₁，S₂，S₃分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则S₁，S₂，S₃的大小关系为

 

．