设函数f(x)=x2+bln(x+1).其中b≠0．的单调递增区间,在定义域内既有极大值又有极小值.求实数b的取值范围,(3)求证对任意的n∈N*.不等式lnn+1n＞n-1n3恒成立——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

设函数f（x）=x²+bln（x+1），其中b≠0．
（1）若b=-12，求f（x）的单调递增区间；
（2）如果函数f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围；
（3）求证对任意的n∈N^*，不等式ln

n+1

＞

n-1

恒成立

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科目： 来源： 题型：

已知椭圆C：

=1（a＞b＞0，且a＞1）的右焦点为F（c，0），离心率为e．直线l：y=ex-a与x轴、y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点．
（1）试用a、b、c表示点M的坐标．
（2）若

=λ

，证明：λ=1-e²．

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科目： 来源： 题型：

如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD．
（I）求证：AB⊥DE
（Ⅱ）求三棱锥E-ABD的侧面积．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|＜

．
（I）若cos

cosφ-sin

3π

sinφ=0，求φ的值；
（Ⅱ）在（I）的条件下，若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于

，求当x∈[-

，

]时，函数f（x）的值域．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f(x)=

1+lnx

．
（Ⅰ）若函数在区间(a，a+

)（其中a＞0）上存在极值，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）如果当x≥1时，不等式f(x)≥

x+1

恒成立，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）求证[（n+1）！]²＞（n+1）•e^n-2（n∈N^*）．

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科目： 来源： 题型：

在四棱柱ABC-A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AA₁=4，AB=2，点E在棱CC₁上，点F是棱C₁D₁的中点．
（I）若点E是棱CC₁的中点，求证：EF∥平面A₁BD；
（II）试确定点E的位置，使得A₁-BD-E为直二面角，并说明理由．

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科目： 来源： 题型：

设命题p：函数f(x)=x2-2ax与g(x)=x+

在区间[1，2]都是减函数．
命题q：函数y=log₃（x²-2x+a）值域A⊆[2，+∞）．
若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：

27、五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为1．第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；②若报出的是为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为

7次

．

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科目： 来源： 题型：

已知点P是边长a的正三角形ABC边上的任意一点，则

PA2

PB2

PC2

的最小值是

．

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科目： 来源： 题型：

点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧

的长度小于1的概率为

．

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