已知两直线L1:(m+3)x+5y=5-3m.L2:2x+(m+6)y=8.当m为何值时.L1与L2.重合.(4)垂直．——青夏教育精英家教网—

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已知两直线L₁：（m+3）x+5y=5-3m，L₂：2x+（m+6）y=8，当m为何值时，L₁与L₂，（1）相交，（2）平行，（3）重合，（4）垂直．

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直线l与圆x²+y²+2x-4y+a=0（a＜3）相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线l的方程为

．

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若直线l：x+ay+2=0平行于直线2x-y+3=0，则直线l在两坐标轴上截距之和是（　　）

A、6

B、2

C、-1

D、-2

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设不等式组

x＞0

y＞0

y≤-nx+3n

所表示的平面区域为D_n，记D_n内的格点（格点即横坐标和纵坐标皆为整数的点）的个数为f（n）（n∈N*）．
（1）求f（1）、f（2）的值及f（n）的表达式；
（2）设b_n=2ⁿf（n），S_n为{b_n}的前n项和，求S_n；
（3）记Tn=

f(n)f(n+1)

，若对于一切正整数n，总有T_n≤m成立，求实数m的取值范围．

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设函数f（x）=px-

-2lnx，且f（e）=pe-

-2，（其中e=2.1828…是自然对数的底数）．
（1）求p与q的关系；
（2）若f（x）在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；
（3）设g(x)=

，若在[1，e]上存在实数x₀，使得f（x₀）＞g（x₀）成立，求实数p的取值范围．

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16、下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面．

（1）请画出四棱锥S-ABCD的示意图，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由；
（2）若SA⊥面ABCD，E为AB中点，求证面SEC⊥面SCD．

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如图所示，已知D是面积为1的△ABC的边AB的中点，E是边AC上任一点，连接DE，F是线段DE上一点，连接BF，设，

=λ1，

=λ2，且λ1+λ2=

，记△BDF的面积为S=f （λ₁，λ₂，），则S的最大值是

．

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对于非零的自然数n，抛物线y=（n²+n）x²-（2n+1）x+1与x轴相交于A_n，B_n两点，若以|A_nB_n|表示这两点间的距离，则|A₁B₁|+|A₂B₂|+|A₃B₃|+┅+|A₂₀₀₉B₂₀₀₉|的值等于

．

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设点O在△ABC的内部且满足：4

，现将一粒豆子随机撒在△ABC中，则豆子落在△OBC中的概率是

．

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已知f（x）、g（x）都是奇函数，f（x）＞0的解集是（a²，b），g（x）＞0的解集是（

，

），且b＞2a²，则f（x）•g（x）＞0的解集是

．

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