已知圆C的圆心在抛物线x2=2py上运动.且圆C过A(0.p)点.若MN为圆C在x轴上截得的弦．(1)求弦长MN,(2)设AM=l1.AN=l2.求l1l2+l2l1的取值范围．——青夏教育精英家教网—

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已知圆C的圆心在抛物线x²=2py（p＞0）上运动，且圆C过A（0，p）点，若MN为圆C在x轴上截得的弦．
（1）求弦长MN；
（2）设AM=l₁，AN=l₂，求

的取值范围．

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已知圆F₁：（x+1）²+y²=16，定点F₂（1，0），动圆过点F₂，且与圆F₁相内切．
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）若过原点的直线l与（1）中的曲线C交于A，B两点，且△ABF₁的面积为

，求直线l的方程．

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已知如图，A、B是椭圆

+y2=1的左、右顶点，直线x=t（-2＜t＜2）交椭圆于M、N两点，经过A、M、N的圆的圆心为C₁，经过B、M、N的圆的圆心为C₂．
（1）求证|C₁C₂|为定值；
（2）求圆C₁与圆C₂的面积之和的取值范围．

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已知过点A（-1，0）的动直线l与圆C：x²+（y-3）²=4相交于P，Q两点，M是PQ中点，l与直线m：x+3y+6=0相交于N．
（1）求证：当l与m垂直时，l必过圆心C；
（2）当PQ=2

时，求直线l的方程；
（3）探索

•

是否与直线l的倾斜角有关？若无关，请求出其值；若有关，请说明理由．

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从一副扑克牌的红桃花色中取5张牌，点数分别为1，2，3，4，5．甲、乙两人玩一种游戏：甲先取一张牌，记下点数，放回后乙再取一张牌，记下点数．如果两个点数的和为偶数就算甲胜，否则算乙胜．
（1）求甲胜且点数的和为6的事件发生的概率；
（2）这种游戏规则公平吗？说明理由．

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如图所示，四边形ABCD为矩形，BC⊥平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
（1）设点M为线段AB的中点，点N为线段CE的中点．求证：MN∥平面DAE；
（2）求证：AE⊥BE．

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已知在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，向量

=(cosA，sinA)，

=(cosB，sinB)，

•

sinB-cosC．
（1）求角A的大小；
（2）若a=3，求△ABC面积的最大值．

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已知F₁，F₂分别是椭圆

=1(a＞b＞0)的左、右焦点，以原点O为圆心、OF₁为半径的圆与椭圆在y轴左侧交于A、B两点，若△F₂AB为等边三角形，则椭圆的离心率为

．

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已知x≠

nπ

，函数

sin2x

cos2x

的最小值是

．

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设函数f（x）=x²-3x-4，x∈[-3，6]，则对任意x₀∈[-3，6]，使f（x₀）≤0的概率为

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