下列命题中正确的是( ) A.单位向量必相等B.相等向量必共线C.方向相反的向量叫相反向量D.若λa=0.则λ=0——青夏教育精英家教网—

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下列命题中正确的是（　　）

A、单位向量必相等

B、相等向量必共线

C、方向相反的向量叫相反向量

D、若λ

，则λ=0

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cos

π的值等于（　　）

A、

B、

C、-

D、-

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各项都为正数的数列{a_n}，满足a₁=1，a_n+1²-a_n²=2．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）证明

+…+

≤

2n-1

对一切n∈N⁺恒成立．

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已知函数f（x）=ax²+bx（a≠0）的导函数f'（x）=-2x+7，数列{a_n}的前n项和为S_n，点P_n（n，S_n）（n∈N^*）均在函数y=f（x）的图象上．
（I）求数列{a_n}的通项公式及S_n的最大值；
（II）令bn=

2an

，其中n∈N^*，求{nb_n}的前n项和．

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设数列{a_n}的各项都为正数，其前n项和为S_n，已知对任意n∈N*，S_n是a_n²和a_n的等差中项．
（Ⅰ）证明数列{a_n}为等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）证明

+…+

＜2；
（Ⅲ）设集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使对满足n＞m的一切正整数n，不等式S_n-1005＞

恒成立，求这样的正整数m共有多少个？

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在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=4a_n-3n+1，n∈N^*．
（1）证明数列{a_n-n}是等比数列；
（2）设数列{a_n}的前n项和S_n，求S_n+1-4S_n的最大值．

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已知数列{a_n}满足S_n+S_n-1=ta_n²（t＞0，n≥2），且a₁=0，n≥2时，a_n＞0．其中S_n是数列a_n的前n项和．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（III）若对于n≥2，n∈N*，不等式

a2a3

a3a4

+…+

anan+1

＜2恒成立，求t的取值范围．

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在等比数列{a_n}中，a_n＞0（n∈N*），公比q∈（0，1），且a₃+a₅=5，又a₃与a₅的等比中项为2．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=5-log₂a_n，数列{b_n}的前n项和为S_n，求数列{S_n}的通项公式；
（3）设T_n=

+…+

，求T_n．

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设数列{a_n}满足：a₁+2a₂+3a₃+…+na_n=2ⁿ（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=n²a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n．

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设各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，已知2a₂=a₁+a₃，数列{

}是公差为d的等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式（用n，d表示）；
（2）设c为实数，对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m，n，k，不等式S_m+S_n＞cS_k都成立．求证：c的最大值为

．

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