若实数a＞0且a≠2.函数f(x)=13ax3-12(a+2)x2+2x+1．在x=1处取得极值.并求出函数f(x)的单调区间,上至少存在一点x0.使得f(x0)＜1成立.求实数a的取值范围．——青夏教育精英家教网—

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若实数a＞0且a≠2，函数f（x）=

ax³-

（a+2）x²+2x+1．
（1）证明函数f（x）在x=1处取得极值，并求出函数f（x）的单调区间；
（2）若在区间（0，+∞）上至少存在一点x₀，使得f（x₀）＜1成立，求实数a的取值范围．

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如图，平面EAD⊥平面ABCD，△EAD为正三角形，四边形ABCD为矩形，F是CD中点，EB与平面ABCD成30°角．
（1）当AD长度为何值时，点A到平面EFB的距离为2？
（2）二面角A-BF-E的大小是否与AD的长度有关？请说明．

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为宣传保护和改善人类环境，某市在今年“世界环境日”这一天将举行环保知识大奖赛，比赛规则如下：比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰，已知选手甲回答每个问题的正确率相同，并且答题相互之间没有影响，且连续两次答错的概率为

．
（1）求选手甲回答一个问题的正确率；
（2）求选手甲进入决赛的概率．

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